【BZOJ3551】Peaks加強版（Kruskal重構樹，主席樹）

題面

BZOJ

Description

在Bytemountains有N座山峰，每座山峰有他的高度h_i。有些山峰之間有雙向道路相連，共M條路徑，每條路徑有一個困難值，這個值越大表示越難走，現在有Q組詢問，每組詢問詢問從點v開始只經過困難值小於等於x的路徑所能到達的山峰中第k高的山峰，如果無解輸出-1。

Input

第一行三個數N，M，Q。
第二行N個數，第i個數為h_i
接下來M行，每行3個數a b c，表示從a到b有一條困難值為c的雙向路徑。
接下來Q行，每行三個數v x k，表示一組詢問。

Output

對於每組詢問，輸出一個整數表示答案。

Sample Input

10 11 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 4 4

2 5 3

9 8 2

7 8 10

7 1 4

6 7 1

6 4 8

2 1 5

10 8 10

3 4 7

3 4 6

1 5 2

1 5 6

1 5 8

8 9 2

Sample Output

6

1

-1

8

HINT

【數據範圍】

N<=10^5, M,Q<=5*10^5，h_i,c,x<=10^9。

題解

很明顯的克魯斯卡爾重構樹之後直接用主席樹維護區間第\(K\)大。
註意克魯斯卡爾重構樹維護的最小生成樹的邊權是放在點上的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 200500
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
struct edge{int u,v,w;}E[MAX<<2];
bool operator<(edge a,edge b){return a.w<b.w;}
int f[MAX],tot;
int getf(int x){return x==f[x]?x:f[x]=getf(f[x]);}
int n,m,Q,a[MAX];
int p[20][MAX],dis[MAX];
int dfn[MAX],low[MAX],ln[MAX],tim;
void dfs(int u,int ff)
{
    if(u<=n)dfn[u]=low[u]=++tim,ln[tim]=u;
    else dfn[u]=1e9,low[u]=0;
    p[0][u]=ff;
    for(int i=1;i<20;++i)p[i][u]=p[i-1][p[i-1][u]];
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
        dfs(e[i].v,u),dfn[u]=min(dfn[u],dfn[e[i].v]),low[u]=max(low[u],low[e[i].v]);
}
int rt[MAX],S[MAX],top;
struct Node{int ls,rs,v;}t[MAX*20];
int num;
void modify(int &x,int l,int r,int p)
{
    t[++num]=t[x];++t[x=num].v;if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(p<=mid)modify(t[x].ls,l,mid,p);
    else modify(t[x].rs,mid+1,r,p);
}
int Query(int A,int B,int l,int r,int K)
{
    if(l==r)return S[l];
    int mid=(l+r)>>1,sum=t[t[A].rs].v-t[t[B].rs].v;
    if(sum>=K)return Query(t[A].rs,t[B].rs,mid+1,r,K);
    else return Query(t[A].ls,t[B].ls,l,mid,K-sum);
}
int main()
{
    n=read();m=read();Q=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)S[i]=a[i]=read();
    sort(&S[1],&S[n+1]);top=unique(&S[1],&S[n+1])-S-1;
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=lower_bound(&S[1],&S[top+1],a[i])-S;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=read(),v=read(),w=read();
        E[i]=(edge){u,v,w};
    }
    sort(&E[1],&E[m+1]);
    for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i;tot=n;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=getf(E[i].u),v=getf(E[i].v);
        if(u==v)continue;++tot;
        f[tot]=f[u]=f[v]=tot;dis[tot]=E[i].w;
        Add(tot,u);Add(tot,v);
    }
    dfs(tot,0);
    for(int i=1;i<=n;++i)modify(rt[i]=rt[i-1],1,top,a[ln[i]]);
    int lans=0;
    while(Q--)
    {
        int v=read(),x=read(),K=read();
        if(lans!=-1)v^=lans,x^=lans,K^=lans;
        for(int i=19;~i;--i)
            if(p[i][v]&&dis[p[i][v]]<=x)
                v=p[i][v];
        if(low[v]-dfn[v]+1<K)lans=-1;
        else lans=Query(rt[low[v]],rt[dfn[v]-1],1,top,K);
        printf("%d\n",lans);
    }
    return 0;
}
 

【BZOJ3551】Peaks加強版（Kruskal重構樹，主席樹）