題意：\(f(i):i\)能拆分成兩個數的乘積，且要求這兩個數中各自都沒有出現超過1次的質因子。每次給出n,求\(\sum_{i=1}^{n}f(i)\)
分析：\(1 \le n \le 2e7\)，每次查詢若都\(O(n)\)統計，肯定超時，必須打表。
類似打歐拉函數表的方式，對於數\(d\)以及素數\(p\)，\(f(p)=2\)；
當\(d|p\)時,若\(d|p^2\)，則\(f(d*p^2)=0\)；否則\(f(d*p)=f(d)/2\);
當\(d\dagger p\)時，\(f(d*p) = f(d)*2\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=2e7+5;
bool vis[maxn];
int prime[maxn];
LL f[maxn];
LL res[maxn];
void init_f(int n){
    int cnt=0;
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<n;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[cnt++]=i;
            f[i]=2;
        }
        for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<n;j++){
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                if(i%(prime[j]*prime[j])==0) f[i*prime[j]]=  0;
                else f[i*prime[j]]= f[i]/2;
                break;
            }
            else{ 
                f[i*prime[j]]= f[i]*2;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<maxn;++i) res[i] = res[i-1]+f[i];
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif  
    init_f(maxn);
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n; scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",res[n]);
    }
    return 0;
}
 

ACM-ICPC 2018 南京賽區網絡預賽 - J. Sum (找規律+打表)