NOIP2018初賽復習提綱（by HGOI LJC）
初賽復習提綱
一、 單項選擇題（15*1.5=22.5）
NOIP官網的基礎知識【1題】
NOIP官網最近熱點問題：
? NOIP2018二試時間：2018年11月11日（周日），提高組8:30-12:00。
? CCF官網近日進行了一次改版新版上線後，原版網址的地址改為http://history.noi.cn
? 7月16日-22日，由中國計算機學會（CCF）主辦，長沙市雅禮中學承辦的第35屆全國青少年信息學奧林匹克競賽（NOI2018）在星城長沙隆重舉行。（點燃夢想，燃燒激情——NOI2018在長沙順利舉行）
? NOI科學委員會(Scientific Committee，簡稱SC)是CCF設立的負責NOI競賽技術工作的機構
? 從2018年起，CCF獎項推薦的有效期延長至三年，
? CCF設立中國計算機學會獎（簡稱CCF獎）。CCF獎包括學術（技術）、教育、產業和服務四類。（CCF獎勵條例） P.S.推薦大家看看《CCF獎勵條例》。CCF獎有：CCF終身成就獎、CCF王選獎、CCF海外傑出貢獻獎、CCF優秀博士學位論文獎、CCF-IEEE CS青年科學家獎、CCF夏培肅獎（備註：女性專屬）、CCF科學技術獎、CCF傑出教育獎、CCF優秀大學生獎、CCF計算機企業家獎等等
數據結構（樹、圖、隊列、棧、數組等）【5題】
二進制（原碼、補碼等）【1題】
? 簡單數學題【5題】（組合數、算日期等）
? 算法篇：
排序算法（希爾排序（不穩定）、冒泡排序（穩定）、堆排序（不穩定）、快速排序（不穩定）選擇排序（不穩定））【2題】
排序算法穩定性是定義是這樣的假設元素s[i]=s[j]而i<j在排序而成的序列s’中元素s[i]必須排在s[j]的前面。
而穩定性和退化之間沒有必然的關系。
dp算法（簡單遞推公式）【1題】
? 計算時間復雜度【1題】
Master定理：
定義T（n）為算法的復雜度對於規模為n的問題可以分成a個規模為n/b的子問題，其他運算的復雜度為f(n)，crit為一個由a和b決定的數
? F(n)=O(n^c)且c<crit時
? 若存在一個非負數k，使得 那麽
和計算機相關的：獎項（圖靈獎、中國計算機學會創新獎、CCF的出版物、信息學奧林匹克（NOI）、王選獎、計算機先驅獎、D-Link榮膺PC Magazine傑出技術獎）微軟公司出版的軟件（Acess、VB、power point、word、excel）CPU（等零部件）IP地址（0<=x<=255）
幾個協議（TCP/IP、FTP、Email、HTTP（超文本傳輸協議）、SMTP、POP3）
計算機相關【好多題】：
第一代（1946~1958） 第二代（1958~1964） 第三代（1964~1975） 第四代（1975~至今）
核心部件 電子管 晶體管 中小規模集成電路 大/超大規模集成電路
內存 汞延遲線 磁芯存儲器 半導體存儲器 半導體存儲器
外存 穿孔卡片、紙帶 磁帶 磁帶、磁盤 磁盤、光盤
速度（指令數/秒） 幾千條 幾百萬條 幾千萬條 數億條
還有關於計算機中各存儲單位的進位關系：
1TB=1024GB，1GB=1024MB，1MB=1024KB
1KB=1024B，1B（字節）=8bit（位）
第一種抽象計算模型：圖靈機
馮諾依曼提出的：存儲程序在存儲器中、運算器為中心論、二進制思想
反嗎補碼：
原碼：符號位為0表示正數，符號位為1表示負數，其余各位表示數值部分。
反碼：對於正數，它的反碼與原碼相同，對於負數，反碼符號位與原碼相同，其余的按位取反
補碼：對於正數，它的補碼與原碼相同，對於負數，先得到相應的反碼，並在此基礎上加1。
P.S.原碼和反碼0的表示方法有兩種。這也就是為什麽要引進補碼的原因。
P問題和NP問題和NPC問題（高頻）【3times】
P問題：P問題是具有多項式算法的判定問題。這裏的P代表Polynomial。P問題就是可以有一個確定型圖靈機在多項式時間內解決的問題。即目前那些存在O(n), O(nk), O(nlogn)等多項式時間復雜度解法的問題。比如排序問題、最小生成樹、單源最短路徑。直觀的講，我們將P問題視為可以較快解決的問題。
NP問題: 即多項式復雜程度的非確定性問題。簡單的寫法是 NP=P？，問題就在這個問號上，到底是NP等於P，還是NP不等於P。可以在多項式的時間裏驗證一個解的問題
NPC問題：是NP問題的一部分，滿足NP問題的所有條件和結論，額外的這些問題中任何一個如果存在多項式時間的算法,那麽所有NP問題都是多項式時間可解的。NP中的某些問題的復雜性與整個類的復雜性相關聯.這些問題中任何一個如果存在多項式時間的算法,那麽所有NP問題都是多項式時間可解的.這些問題被稱為NP-完全問題(NPC問題)。
二、 問題求解（5*2=10）
數學題：找規律、排列組合、平面幾何、集合、容斥原理、最優解問題、博弈論、簡單遞推
基本算法：最短路、拓撲排序、DP、網絡流（最小割）
數據結構：圖、棧、隊列、二叉樹、
【常考例題】
尋找假幣問題（判定樹、LOG3（N）上取整）
取石子遊戲（主要思想是分析先手者有無必贏策略，恰好兩個人之和是K的倍數）
關於xor運算 如果兩人輪流在n堆石子中去取，取最後一棵的為勝者，那麽吧n堆石子xor起來為0那麽先取出者無必勝策略。
容斥原理：
抽屜原理（鴿巢問題）
遞推問題：
1． 前綴和、等差數列、等比數列 an=a1q^(n-1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
2． 錯位排列 Fn=(n-1)(F(n-1)+F(n-2))
3． 第二列斯特林數（含n元素集合劃分成k個非空集合）
S(N,K)=S(N-1，K-1)+K*S(N-1，K) pascal三角 (i,j)左上角加上j*正上方元素
4.漢諾塔問題 F[n]=2F[n-1]+1 F[1]=1
5.平面分割問題
線分平面 n(n+1)/2+1 二次函數
折線分平面 (n-1)(2n-1)+2n 二次函數
封閉曲線分平面 n^2-n+2 二次函數
6.卡特蘭數列 Hn=C（n,2n）/(n+1)
【方法】
嘗試法解題
數學歸納法解題
三、 閱讀程序題（4*8=32）
簡單送分題：一定要好好讀程序，謹慎寫答案。（NOIP2016 逗號慘案）
循環結構題：關鍵是這種題一定是有規律的，你要根據小輸入（題目給的或者你自己構造的）來猜測規律然後求解。（小樣例最重要猜規律）
遞歸搜索題：分析程序想幹什麽暴力的話就是畫樹形圖分析每一層。
四、 程序填空（2*14=28）
而在初賽的這個地方，你必須完全按著寫代碼的人的思路來。不過幸好，出題人心情好會出模板題。在這類題型上，就是要註意多讀幾遍題目和程序，不要急於去填空。不過其實有些空是可以猜出來的。
後記：這裏把大篇幅的內容放在了選擇題上，並不代表後面的三道題型不重要，得選擇題者得天下，註重選擇題的分數是有必要的NOIP初賽的下線率是比較大的，希望做好這樣的思想準備。在NOIP2018初賽還有若幹天這個節點，我在此寫這篇文章，目的是提醒參加NOIP的OIers初賽這個東西必須要過，要花大力氣，順便奠一下NOIP2016（pj）的重大初賽失誤，希望NOIP2018能過發揮的更好吧。
By ljc20020730 HGOI
Date：2018 09 07 21:17 完稿
NOIP2018初賽復習提綱（by HGOI LJC）