平面最近點對（加強版）
阿新 • • 發佈：2018-09-08
可能 一個 stream opera turn names main 中一 int
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ovo原來簡單版的非常的好做，只要肆意暴力枚舉即可。
不過這道題的數據範圍變成了200000，即使是洛谷神機也跑不過去的。
於是乎我們考慮分治法。
對於一個平面上的所有點，我們設其屬於一個點集S。我們想要把點集S盡可能平均的分成兩個點集，那麽我們只要每次取當前點集中所有點的中位數進行分割即可。
記錄dis表示一個點集之內兩點的最短距離。對於一個點集S，將其分解為兩個點集S1，S2之後，我們假設現在已經求出來S1的dis1，S2的dis2.那麽當前的答案d=min（dis1，dis2），之後如果在S1，S2中還有點對的距離<d，那麽一定分屬於兩個點集。
這個時候可以從中間的分割線分別向兩邊引出一條長度為d的矩形（記為C1，C2），能更新最近距離的點對一定分屬於這兩個矩形。然而單單這麽分析的話最壞的復雜度仍然可能非常大。那我們用dis的性質來考慮一下，對於C1中的每一個點k，能與之配對更新最短距離的，一定是C2中一個長為dis，高為2*dis的一個矩形之內的點。再者，因為S2中每兩個點的距離必須>=dis，所以這個矩形之內最多只可能有6個點。
也就是說對於C1中的每一個點k，最多只有6個點可以與之更新最短距離。那我們直接枚舉這六個點並且更新就可以了。
所以我們一開始先把所有的點按照橫坐標排序，先進行分割，之後分割到邊界之後進行回溯合並，合並的時候我們枚舉所以離中線的距離<=dis的點計入C1，C2，之後把這些點按照y值排序，之後進行配對更新即可，遇到不符合的情況要直接跳出，否則會T。（我就納悶為什麽照著人家寫能慢了一倍）
看一下跑的賊慢的代碼。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue> #include<cstring> #define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++) #define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--) #define enter putchar(‘\n‘) using namespace std; typedef long long ll; const int M = 200005; const double INF = 9999999999; int n,L,f[M],dp[M]; int read() { int ans = 0,op = 1; char ch = getchar(); while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) { if(ch == ‘-‘) op = -1; ch = getchar(); } while(ch >=‘0‘ && ch <= ‘9‘) { ans *= 10; ans += ch - ‘0‘; ch = getchar(); } return ans * op; } struct node { double x,y; bool operator < (const node &g) const { if(x == g.x) return y < g.y; return x < g.x; } }s[M]; bool cmp(int a,int b) { return s[a].y < s[b].y; } double dist(int p,int q) { return sqrt((s[p].x - s[q].x)*(s[p].x - s[q].x) + (s[p].y - s[q].y) * (s[p].y - s[q].y)); } double merge(int l,int r) { double d = INF; if(l == r) return d; if(l+1 == r) return dist(l,r);//如果只有兩個點就返回其間的距離 int mid = (l+r) >> 1; double d1 = merge(l,mid); double d2 = merge(mid+1,r); d = min(d1,d2); int k = 0; rep(i,l,r) if(fabs(s[mid].x - s[i].x <= d)) f[++k] = i;//記錄所有離中線不超過dis的點 sort(f+1,f+1+k,cmp); rep(i,1,k) rep(j,i+1,k) { if(s[f[j]].y - s[f[i]].y >= d) break; double d3 = dist(f[i],f[j]); d = min(d,d3);//進行答案更新 } return d; } int main() { n = read(); rep(i,1,n) scanf("%lf %lf",&s[i].x,&s[i].y); sort(s+1,s+1+n); printf("%.4lf\n",merge(1,n)); return 0; }
還有dalao跑的快一倍的代碼。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int maxn=1000001 ; const int INF=2<<20; int n,temp[maxn]; struct Point { double x,y; }S[maxn]; bool cmp(const Point &a,const Point&b) { if(a.x==b.x) return a.y<b.y; else return a.x<b.x; } bool cmps(const int &a,const int &b) { return S[a].y<S[b].y ; } double min(double a,double b) { return a<b?a:b; } double dist(int i,int j) { double x=(S[i].x-S[j].x)*(S[i].x-S[j].x); double y=(S[i].y-S[j].y)*(S[i].y-S[j].y); return sqrt(x+y); } double merge(int left,int right) { double d=INF; if(left==right) return d ; if(left+1==right) return dist(left,right); int mid=left+right>>1; double d1=merge(left,mid) ; double d2=merge(mid+1,right) ; d=min(d1,d2); int i,j,k=0; for(i=left;i<=right;i++) if(fabs(S[mid].x-S[i].x)<=d) temp[k++]=i; sort(temp,temp+k,cmps); for(i=0;i<k;i++) for(j=i+1;j<k&&S[temp[j]].y-S[temp[i]].y<d;j++) { double d3=dist(temp[i],temp[j]); if(d>d3) d=d3; } return d; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf",&S[i].x,&S[i].y); sort(S,S+n,cmp); return !printf("%.4lf\n",merge(0,n-1)); }
平面最近點對（加強版）