一、微積分
1夾逼定理
通俗的講：A≤B≤C
當求極限時，存在A=C,則說明B也等於A和C
案例1：

案例2：

2 兩個重要極限

3 導數
通俗的講就是曲線的斜率
二階導數是斜率變化快慢的反應，表征曲線的凹凸性
常用的函數的導數

案例1：
求冪指函數的套路

===重要公式之，泰勒公式：

簡單應用：

4 方向導數和梯度函數
(1)方向導數：如果函數z=f(x,y)在點P(x,y)是可微分的，那麽，函數在該點沿任一方向L的方向導數都存在，且有：

其中，ψ為x軸到方向L的轉角

(2)梯度函數：
設函數z=f(x,y)在平面區域D內具有一階連續偏導數，則對於每一個點P(x,y)∈D，向量

為函數z=f(x,y)在點P的梯度，記做gradf(x,y)

5 凸函數和凹函數
定理：f(x)在區間[a,b]上連續，在(a,b)內二階
可導，那麽：
? 若f’’(x)>0，則f(x)是凸的；
? 若f’’(x)<0，則f(x)是凹的；

應用案例：
設p(x)、q(x)是在X中取值的兩個概率分布，給定如下定義式

求解過程：

二、概率論：
1 古典概率例題：
舉例：將n個不同的球放入N(N≥n)個盒子中，假設盒子容量無限，求事件A={每個盒子至多有1個球}的概率。

2裝箱問題：
將12件正品和3件次品隨機裝在3個箱子中。每箱中恰有1件次品的概率是多少？

求解：
將15件產品裝入3個箱子，每箱裝5件，共有15!/(5!5!5!)種裝法；
? 先把3件次品放入3個箱子，有3!種裝法。對於這樣的每一種裝法，把其余12件產品裝入3個箱子，每箱裝4件，共有12!/(4!4!4!)種裝法；
? P(A)= (3!*12!/(4!4!4!)) / (15!/(5!5!5!)) = 25/91

3 幾個經典的概率公式：

4 各種分布模型
(1)0-1分布：

(2)二項分布：

(3)泊松分布：

(4)均勻分布：

(5)指數分布：

(6)正態分布：

5 Logistic函數 ：

記住：f‘(x)=f(x)(1-f(x))

機器學習之微積分與概率論入門1