樹形dp碾壓標算

這道題目我寫了60分的暴力（N^2*k）,沒有優化，只是說一說樹形dp相關。

這道題我們可以轉化一下，我們可以考慮每一個點對答案的貢獻。這道題可以轉化為以該點為根的樹中包含根的連通塊，且其中有k個點大於等於根的危險度的方案數。這裏“等於”有一定的問題，就是同一種連通塊可能會被其他的根重復統計，所以要特判一下，dan[s]==pan&&s<root 才認為其合法。
狀態轉移是O（k）的，具體看代碼；

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=2006;
const int mod=64123;
vector<int>e[maxn];
int n,k,w,dan[maxn];
int val[maxn],size[maxn];
int f[maxn][maxn];
inline void dfs(int s,int fa,int pan,int root)
{
    if (dan[s]>pan||(dan[s]==pan&&s<root))
    {
        for (int i=1;i<k;++i)
        {
            f[s][i+1]=f[fa][i];
            if (f[s][i+1]>mod) f[s][i+1]-=mod;
        }
    }
    else for (int i=1;i<=k;++i) {f[s][i]=f[fa][i];if (f[s][i]>mod) f[s][i]-=mod;}
    for (int i=0;i<e[s].size();++i)
    {
        int v=e[s][i];
        if (v==fa) continue;
        dfs(v,s,pan,root);
    }
    for (int i=1;i<=k;++i) {f[fa][i]+=f[s][i];if (f[fa][i]>mod) f[fa][i]-=mod;}
}
signed main()
{
    cin>>n>>k>>w;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&dan[i]);
    }
    for (int i=1,a,b;i<=n-1;++i)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        e[a].push_back(b);
        e[b].push_back(a);
    }
    long long ans=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[i][1]=1;
        for (int j=0;j<e[i].size();++j)
        {
            dfs(e[i][j],i,dan[i],i);
        }
        ans=ans+f[i][k]%mod*dan[i]%mod;
        ans%=mod;
    } 
    cout<<ans;
    return 0;
}
 

收獲：計數類樹形依賴背包dp問題，可以先強制轉移下來，這麽一直轉移到葉節點，最後回溯時加上兒子節點完善好的dp值。

[九省聯考2018]秘密襲擊coat