$G[k][x]$表示所有$x$個點的無向圖中每一個圖的邊數的$k$次方之和。

$F[k][x]$就是在$G[k][x]$的基礎上加了一個整體連通的性質。

有一個經典的套路就是對於$F$在對應的$G$中刨去枚舉$1$號節點所在的連通塊大小的答案。

最後一個難點就是對於形如$\sum(x+y)^2$可以轉化為$\sum x^2 +2(\sum x)(\sum y)+\sum y^2$。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define M 2002
using namespace std;
int read(){
	int nm=0,fh=1; char cw=getchar();
	for(;!isdigit(cw);cw=getchar()) if(cw==‘-‘) fh=-fh;
	for(;isdigit(cw);cw=getchar()) nm=nm*10+(cw-‘0‘);
	return nm*fh;
}
int G[3][M],F[3][M],C[M][M],num;
const int n=read(),mod=read();
int mul(int x,int y){return (LL)x*(LL)y%mod;}
int add(int x,int y){return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;}
void upd(int &x,int y){x=add(x,y);}
int qpow(int x,int sq){
	if(sq<0) return 0;
	int res=1; x%=mod;
	while(sq){
		if(sq&1) res=mul(res,x);
		x=mul(x,x),sq>>=1;
	}
	return res;
}
int main(){
	C[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		num=(i*(i-1)>>1),C[i][0]=C[i][i]=1,G[0][i]=qpow(2,num),G[1][i]=mul(num,qpow(2,num-1));
		for(int j=0;j<i;j++)upd(G[2][i],mul(add(add(G[2][i-1],mul(j<<1,G[1][i-1])),mul(j*j,G[0][i-1])),C[i-1][j]));
		for(int j=1;j<i;j++){
			C[i][j]=add(C[i-1][j],C[i-1][j-1]),upd(F[0][i],mul(C[i-1][j-1],mul(F[0][j],G[0][i-j])));
			upd(F[1][i],mul(C[i-1][j-1],add(mul(F[1][j],G[0][i-j]),mul(F[0][j],G[1][i-j]))));
			upd(F[2][i],mul(C[i-1][j-1],add(add(mul(F[2][j],G[0][i-j]),mul(2,mul(F[1][j],G[1][i-j]))),mul(F[0][j],G[2][i-j]))));
		}
		for(int j=0;j<3;j++) F[j][i]=mod-F[j][i],upd(F[j][i],G[j][i]);
	}
	printf("%d\n",F[2][n]); return 0;
}

幻想鄉三連B——連在一起的幻想鄉