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\(Description\)

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給出\(N\)天股票的價錢\(A_1,...,A_N\)，每天可以什麽都不做，或者買入或賣出\(1\)支股票，分別花出或收入\(A_i\)元，求最大收益。

• \(N\in [1,3\times10^5]\)，\(A_i\in [1,10^6]\)

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\(Solution\)

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• 貪心，顯然每天的一支股票只有兩種選擇，這種情況下通常用堆去維護當前最優代價，問題是如何消去交換的影響。

• 具體地說，首先有一個簡單的思路就是，按時間順序將價格插入一個小根堆，如果當前價格大於堆頂或堆為空就買堆頂，如果小於就插入堆中。這種做法看似正確，實際上在遇到相鄰兩兩配對買入賣出的數據中，在一個奇數位置放一個非常大的數就可以卡掉。

• 然後就有了一個想法，每次賣出時，我們都是取出堆頂，然後用當前價格減掉堆頂累計答案。而如果想用更高的價錢賣出這一支股票，就要將低價的股票不在這一次賣出。而這個轉換可以使用區間拼合的方式，即我們先用當前的價格賣出這一支股票，並將當前賣出價格放進堆中，如果這個數再次被選到，代表用新的價格賣出之前的那支股票，即：高賣出價與低賣出價的差價\(+\)低賣出價與買入價的差價\(=\)高賣出價與買入價的差價。

• 而我們發現只這麽做並不嚴謹。因為替換之後相當於中間價並沒有被使用，而在這一過程中中間價消失了，不會再作為買入價出現。為了避免這個情況，我們每次賣出的時候，都將賣出的價格插入堆中兩次，一次代表作為中轉價格轉手給更高的賣出價，另一次代表轉手之後這個點作為買入價。

\(\\\)

\(Code\)

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#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define R register
#define gc getchar
using namespace std;
typedef long long ll;

inline int rd(){
  int x=0; bool f=0; char c=gc();
  while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
  while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
  return f?-x:x;
}

priority_queue<int> q;

int main(){
  int n=rd();
  ll res=0;
  for(R int i=1,x;i<=n;++i){
    x=rd();
    if(q.size()&&x>-q.top()) res+=(ll)x+q.top(),q.pop(),q.push(-x);
    q.push(-x);
  }
  printf("%lld\n",res);
  return 0;
}
 

$[\ CF\ 865\ D\ ]\ Buy\ Low\ Sell\ High$