NOI.AC NOIP模擬賽 第一場 補記

candy

題目大意：

有兩個超市，每個超市有\(n(n\le10^5)\)個糖，每個糖\(W\)元。每顆糖有一個愉悅度，其中，第一家商店中的第\(i\)顆糖果的愉悅度為\(A_i\)，而第二家商店中的第\(i\)顆糖果的愉悅度為\(B_i\)。

在每家商店買的糖果會被打包到一個袋子中（可以在一家商店什麽都不買，此時認為這家商店的袋子為空）。因為這兩個袋子外觀是一樣的，所以會從兩個袋子中隨機選擇一個，然後吃光裏面的糖果。定義一種買糖果的方案的愉悅度為：吃到的糖果的愉悅度之和的最小可能值。

求買糖果的愉悅度與買糖果的花費之差的最大值。

思路：

顯然對於一家店，購買相同數量的糖果，一定選擇愉悅度盡量高的更優。

因此將\(A_i\)和\(B_i\)從大到小排序，求前綴和。答案就是\(\max\{\min(A_i,B_j)-(i+j)W\}\)。枚舉每一個\(A_i,B_j\)作為\(\min\)，然後另一個數就可以通過二分求出來。

時間復雜度\(\mathcal O(n\log n)\)。

源代碼：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
typedef long long int64;
const int N=1e5+1;
int64 a[N],b[N];
int main() {
    const int n=getint(),m=getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) b[i]=getint();
    std::reverse(&a[1],&a[n]+1);
    std::reverse(&b[1],&b[n]+1);
    for(register int i=1;i<=n;i++) a[i]+=a[i-1];
    for(register int i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];
    int64 ans=0;
    for(register int i=0;i<=n;i++) {
        const int j=std::lower_bound(&b[0],&b[n]+1,a[i])-b;
        if(j<=n) ans=std::max(ans,a[i]-(int64)(i+j)*m);
    }
    for(register int i=0;i<=n;i++) {
        const int j=std::lower_bound(&a[0],&a[n]+1,b[i])-a;
        if(j<=n) ans=std::max(ans,b[i]-(int64)(i+j)*m);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}
 

sort

題目大意：

一個長度為\(n(n\le50000)\)的序列\(A\)。每次操作可以將一個區間翻轉，定義翻轉區間\([l,r]\)的代價為\(r-l+1\)。要通過翻轉將這個序列排序，請你構造出代價小小於\(2\times10^7\)的一種方案。

思路：

當\(A_i\in\{0,1\}\)時，用歸並排序的思想，每次歸並時將左子區間的後綴\(1\)與右子區間的前綴\(0\)交換即可。

而沒有\(A_i\in\{0,1\}\)的條件時，我們可以利用快速排序的思想，每次從區間內隨機選取一個數\(x\)作為基準，\(\le x\)的數作為\(0\)，\(>x\)的數作為\(1\)。然後內層套用上述歸並排序的算法。

源代碼：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=5e4+1;
int a[N];
inline bool check(const int &b,const int &e) {
    for(register int i=b;i<e;i++) {
        if(a[i]>a[i+1]) return false;
    }
    return true;
}
void solve(const int &b,const int &e,const int &x) {
    if(b==e) return;
    const int mid=(b+e)>>1;
    solve(b,mid,x);
    solve(mid+1,e,x);
    int p=b,q=e;
    while(p<=mid&&a[p]<=x) p++;
    while(q>mid&&a[q]>x) q--;
    if(p<=mid&&q>mid) {
        printf("%d %d\n",p,q);
        std::reverse(&a[p],&a[q]+1);
    }
}
void solve(const int &b,const int &e) {
    if(b>=e) return;
    if(check(b,e)) return;
    const int x=a[b+rand()%(e-b+1)];
    solve(b,e,x);
    for(register int i=b;i<=e;i++) {
        if(a[i]>x) {
            solve(b,i-1);
            solve(i,e);
            return;
        }
    }
    solve(b,e);
}
int main() {
    srand(998244353);
    const int n=getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();
    solve(1,n);
    puts("-1 -1");
    return 0;
}

NOI.AC NOIP模擬賽 第一場 補記