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1260: [CQOI2007]塗色paint

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Description

假設你有一條長度為5的木版，初始時沒有塗過任何顏色。你希望把它的5個單位長度分別塗上紅、綠、藍、綠、紅色，用一個長度為5的字符串表示這個目標：RGBGR。 每次你可以把一段連續的木版塗成一個給定的顏色，後塗的顏色覆蓋先塗的顏色。例如第一次把木版塗成RRRRR，第二次塗成RGGGR，第三次塗成RGBGR，達到目標。 用盡量少的塗色次數達到目標。

Input

輸入僅一行，包含一個長度為n的字符串，即塗色目標。字符串中的每個字符都是一個大寫字母，不同的字母代表不同顏色，相同的字母代表相同顏色。

Output

僅一行，包含一個數，即最少的塗色次數。

Sample Input

Sample Output

【樣例輸入1】
AAAAA

【樣例輸入1】
RGBGR

【樣例輸出1】
1

【樣例輸出1】
3

HINT

40%的數據滿足：1<=n<=10
100%的數據滿足：1<=n<=50

---

題解

一道區間dp。

設F[L][R]為把[L,R]畫完所需的最少次數。初始化F[i][j]=(j-i+1)，表示暴力的一格格塗。

轉移時，在[L,R]上枚舉兩個斷點（L‘,R‘），表示在[L,R]上直接覆蓋一個區間[L‘,R‘]。

一開始讓F[L][R]=F[L][L‘-1]+F[L‘][R‘]+F[R‘+1][R]，表示把大區間視為三個小區間，不在乎他們邊界可能有緣。

1. 如果L‘上的顏色和L‘-1相同，那麽可以少畫一次；
2. 如果R‘上的顏色和R‘+1相同，那麽可以少畫一次；
3. 如果L‘-1上的顏色和R‘+1上相同，那麽又可以少畫一次。

最後註意一下，因為假設在[L,R]上塗一層時，就算證明了這一層完全融入背景色，也不可能給原區間一個-1的buff，所以最多只能少畫兩次。

答案在F[1][n]。

我現在在懷疑是不是只用一個斷點就可以解決問題

/**************************************************************
    Problem: 1260
    User: qwerta
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:76 ms
    Memory:1300 kb
****************************************************************/
 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
char s[53];
int f[53][53];
int chek(int i,int j)
{
    if(s[i]==s[j])return 1;//相同就可以少畫一筆
    else return 0;
}
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    cin>>s;
    int n=strlen(s);
    for(int i=n;i;--i)
    s[i]=s[i-1];
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=i;j<=n;++j)
    f[i][j]=(j-i+1);//預處理
    for(int len=2;len<=n;++len)
    for(int l=1,r=len;r<=n;++l,++r)
    {
        for(int ll=l;ll<=r;++ll)
        for(int rr=ll;rr<=r;++rr)
        {
        int k=f[l][ll-1]+f[rr+1][r]+f[ll][rr],g=0;
        if(ll-1>=l)g+=chek(ll-1,ll);//左邊界融入背景(///v///)
        if(rr+1<=r)g+=chek(rr,rr+1);//右邊界融入背景(///v///)
        if(ll-1>=l&&rr+1<=r)g+=chek(ll-1,rr+1);//左右邊界是一樣噠！(>w<)
        k-=min(g,2);//最多只能少畫兩筆QAQ
        f[l][r]=min(f[l][r],k);
        }
    }
    cout<<f[1][n];
    return 0;
}

「CQOI2007」「BZOJ1260」塗色paint （區間dp