【oiClass 2122】神奇的項鏈（數學）
阿新 • • 發佈：2018-09-22
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題目描述
笨笨有一條神奇的項鏈，為什麽說它神奇呢？因為它有兩個性質： 1. 神奇的項鏈可以拉成一條線，線上依次是N個珠子，每個珠子有一個能量值Ei； 2. 除了第一個和最後一個珠子，其他珠子都滿足Ei=(Ei-1+Ei+1)/2+Di。 由於這條項鏈很長，我們只能知道其兩端珠子的能量值。並且我們知道每個珠子的Di是多少。請聰明的你求出這N個珠子的能量值分別是多少。輸入
第一行三個整數N、E1、EN，表示珠子個數N，第一個珠子和第N個珠子的能量值。 第二行N-2個整數，表示第2個珠子到第N-1個珠子的Di。輸出
輸出僅一行，N個整數，表示1到N個這N個珠子各自的能量值Ei。每2個整數之間用1個空格隔開；請放心，數據保證對於任意珠子滿足(Ei-1+Ei+1)Mod 2=0；暴力推一下：
因為e[i]=(e[i-1]+e[i+1])/2+d[i]
所以e[i]=(e[i-1]-d[i])*2-e[i-2]=e[i-1]*2-e[i-2]-d[i-1]*2
推一下可得：
e[3]=e[2]*2-e[1]-d[2]*2
e[4]=e[2]*3-e[1]*2-d[2]*4-d[3]*2
e[5]=e[2]*4-e[1]*3-d[2]*6-d[3]*4-d[4]*2
得到e[n]=e[2]*(n-1)-e[1]*(n-2)-d[2]*(n-2)*2-d[3]*(n-3)*2-....
解e[2]得e[2]=(e[n]+(d[2]*(n-2)*2+d[3]*(n-3)*2+...)+e[1]*(n-2))/(n-1)
再從頭列舉下去即可。
1 #include <cstdio> 2 long long n,en,e[500001],d[500001]; 3 int main(void){ 4 scanf("%lld%lld%lld",&n,&e[1],&en); 5 e[n]=en; 6 for(int i=2;i<n;++i){ 7 scanf("%lld",&d[i]); 8 en+=d[i]*(n-i)*2; 9 } 10 en=(en+e[1]*(n-2))/(n-1); 11 printf("%lld %lld ",e[1],e[2]=en); 12 for(int i=3;i<n;++i) 13 printf("%lld ",e[i]=(e[i-1]-d[i-1])*2-e[i-2]); 14 printf("%lld",e[n]); 15 }
【oiClass 2122】神奇的項鏈（數學）