Little C loves number ?3? very much. He loves all things about it.

Now he has a positive integer $\mathrm{nn.\; He\; wants\; to\; split\; nn\; into\; 3\; positive\; integers\; a,b,ca,b,c,\; such\; that\; a+b+c=na+b+c=n\; and\; none\; of\; the\; 3\; integers\; is\; a\; multiple\; of\; 3.\; Help\; him\; to\; find\; a\; solution.}$

A single line containing one integer

Print $\mathrm{3\; positive\; integers\; a,b,c\; in\; a\; single\; line,\; such\; that\; a+b+c=n\; and\; none\; of\; them\; is\; a\; multiple\; of\; 3}$

It can be proved that there is at least one solution. If there are multiple solutions, print any of them.

3

1 1 1

233

77 77 79

題意分析：
這題是一個比較單純的數學題目，給你一個數n，你需要把他分解成3個數，，並且這3個數都不是3的倍數。
這題我想的是根據數的素數分解原理，因為每個數都可以表示成素數相乘。所以對於N，
如果N的素因子中沒有3，那麽我們另外兩個數只要相加等於3的倍數，那麽就一定是滿足的。
如果N的素因子中有3，那麽此時，3應該還有個最大冪指數t，並且3的t次冪是N的一個因子。現在就是對3的t次冪的分解。假設 b = N/(3^t)
對3的t次冪分解成3個不被3整除的數還是比較簡單的，因為是3的次冪，所以肯定可以分解成3個3的(t-1)次冪，那麽 其中任意兩個數減去1，另外一個數加上1就滿足了，再把這3個數都乘以b即滿足。
 


代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    while(~scanf("%d", &N))
    {
        int cnt = 1;
        if(N%3 != 0)　　//N不是3的倍數
        {
            printf("%d %d %d\n", 1, 2, N-3);
            continue;
        }
        while(N%3 == 0) //提取N中3的t次冪因子。
        {
            cnt*=3;
            N/=3;
        }
        int a, b, c, d;
        d = cnt/3;
        if(d%3==0)
        {
            a = (d-1)*N;
            b = (d+2)*N;
            c = (d-1)*N;
        }
        else　　//d==1
        {
            a = b = c = d*N;
        }
        printf("%d %d %d\n", a, b, c);

    }
    return 0;
}

A. Little C Loves 3 I Codeforces Round #511 (Div. 2) 【數學】