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MT【219】構造二次函數

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(2012北大保送)已知$f(x)$是二次函數,且$a,f(a),f(f(a)),f(f(f(a)))$是正項等比數列;求證:$f(a)=a$

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構造二次函數$f(x)=qx$,則$a,f(a),f(f(a))$是該二次函數的三個根,故他們當中必有兩個相等,從而易得$q=1$,故$f(a)=a$

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