三維圖形變換

是在二維方法基礎上增加了對z坐標的考慮得到的。與二維變換類似，引入齊次坐標表示，即：三維空間中某點的變換可以表示成點的齊次坐標與四階的三維變換矩陣相乘。

一、平移變換

二．比例變換

例如：對長方體進行比例變換，

三、旋轉變換

跟二維的相同

四、對稱變換

有關於坐標平面、坐標軸的對稱變換

（1）關於坐標平面的對稱

繞哪個面變換，那個面不變

變換矩陣為：

其它均類似

（2）關於坐標軸變換

6.2 投影變換

投影變換就是把三維物體投射到投影面上得到二維平面圖形

兩種投影法的本質區別在於：透視投影的投影中心到投影面之間的距離是有限的；而另一個的距離是無限的。

一、中心（透視）投影

特點：投影線均通過投影中心，物體的投影視圖由計算投影線與觀察平面交點而得

在投影中心相對投影面確定的情況下，空間的一個點在投影面上只存在唯一一個投影。

透視投影生成真實感視圖，但不保證相關比例。

二、平行投影

1、把透視投影的中心移至無窮遠處，則各投影線稱為相互平行的直線，這種投影

2、分為正投影和斜投影

3、特點：保持物體的有關比例不變

三、平面集合投影的分類

6.3 三視圖

一、

1、根據投影面與坐標軸的夾角可分為兩類：三視圖和正軸側圖。

當投影面與某一坐標軸垂直時，得到的投影為三視圖，這是投影方向與這個坐標軸的方向一致；否則，得到的投影為正軸側圖

2、三視圖包括主、側、俯視圖三種，投影面分別於x/y/z軸垂直

3、優點：反映形體的實際尺寸，工程制圖中常用三視圖來測量形體間的距離、角度以及相互位置關系。

4、缺點：三視圖上只有物體一個面的投影，只有將三個圖放在一起，才能綜合物體的空間形狀

二、三視圖的計算

1>確定三維物體上個點的位置坐標

2>引入齊次坐標，求出所做變換相應的變換矩陣

3>將所做變換用矩陣表示，通過運算求得三維物體上各點經變換後的點坐標值

4>由變換後得到的二維點繪出三維物體投影後的三視圖

三、

1>主視圖：將三維物體xoz面（又稱v面）做垂直投影，得到主視圖

2>俯視圖：將三維物體xoy

為了讓其與主視圖在一個平面內，讓俯視圖繞x軸旋轉90°。並讓兩者產生一定的間距，讓其再沿Z軸負方向移動些距離

3>側視圖：將三維物體yoz面（又稱w面）做垂直投影，得到側視圖

三種結果：

四、正軸側

1、當投影面與三個坐標軸之間的夾角都相等時為等軸測

當投影面與兩個坐標軸之間的夾角都相等時為正二測

投影面與三個坐標軸之間的夾角都不相等時為正三測

三維圖形變換