noi.ac #46 最長上升子序列
\(des\)
長度為 \(n\) 的序列 \(A\)，從中刪去恰好 \(k\) 個元素（右邊的元素往左邊移動），記 \(cnt\) 為新
序列中 \(Ai = i\) 的元素個數（即權值與下標相同的元素的個數）。求 \(cnt\) 的最大值。
\(sol\)
\(n ^ 2\) dp
\(f_i\) 表示只保留 \(i\) 個的答案
轉移
\(f_j = max(f_j, f_{j-1} + (x == j), j = min(i, m) -> 1\)
考慮 \(i\) 轉移到 \(j\) 的條件 \((i < j);\) \(A_i < A_j\) 且 \(A_j - A_i < j - i\)
移項：\(i - A_i <= j - A_j\) 且 \(A_i < A_j\)
轉化為二維偏序問題
以 \(i - A_i\) 為第一關鍵字，\(A_j\) 為第二關鍵字對 \(A\) 排序
則 \(i - A_i < j - A_j\) 的條件一定滿足
對第二維做 lcs 即可
時間復雜度 \(O(nlogn)\)
noi.ac #46 最長上升子序列
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