T1：

【數據範圍】

40%的數據滿足 A<=10⁵；

另有30%的數據滿足N,M<=10⁹ ；|S|,|T|<=10（|S|表示S的長度）；

100%的數據滿足 N,M<=10⁹ ；|S|,|T|<=10⁶。

先求循環節內，即lcm(S,T)內，匹配數出現次數。

然後乘上循環次數即可。

就是S，T內對d=gcd(S,T)同余的位置的相等字符對數的數量。

可以證明.

證明：

設S長度為l1，T長度為l2

如果一個S中位置a的字符和T中位置b的字符相同。

如果可以在循環節內匹配上的話。

那麽滿足存在k1,k2：a+k1*l1=b+k2*l2

我們現在要找，k1,k2是否存在，有幾個。

移項：k1*l1-k2*l2=b-a;

有解條件是：d=gcd(l1,l2)|(b-a)，否則k1,k2不存在

（b-a的正負對解的有無無關緊要，假設是正數）

假設有解，設x=(b-a)/d;

那麽，同時除以d，可以有：k1*l1‘-k2*l2‘=x;

其中，l1‘,l2‘互質。

那麽就有，k1*l1‘=x+k2*l2‘

有：k1*l1‘=x mod （l2‘）

並且，由於x小於l2‘，所以，如果存在一個非負整數k1，符合方程，那麽一定有一個唯一的非負整數的k2

所以等價於同余方程k1*l1‘=x mod （l2‘）的k1有幾個非負整數解。

由於l1‘,l2‘互質，所以，存在一個小於l2‘的k1=x*l1‘^(-1) mod (l2‘)

那麽，這個k1能否加上若幹倍的l2‘呢？

發現，

其實現在k1有了一個條件

因為現在是在循環節的內部，而0<=a<l1；

而lcm=l2‘*l1

所以，0<=k1<l2‘，否則就超出了lcm

由於l1‘,l2‘互質，所以，存在一個k1=x*l1‘^(-1) mod (l2‘)

而k1不能大於等於l2‘，所以，這個k1有且只有一個。

現在我們證明了，

在d=gcd(l1,l2)|(b-a)時，在循環節內有且只有一次a,b匹配的機會。

所以，我們可以枚舉字符char∈a~z

把字符都是char的兩個位置 b，a關於d的余數分類。

余數相同的ai,bi位置一定會匹配一次。因為做差一定是d的倍數。

所以，我們可以每次掃兩遍S，T把char出現的位置記錄下來。

然後一個同余類個數直接相乘即可。

最後，再乘上循環節循環次數。

代碼：

9.29模擬賽