題意：給你n個獎，每個機會只能中一個獎，中獎的概率分別是{p1,p2,p3......pn}；並且這些獎是兩兩沒有交集。（pi*pj=0）問，需要多少次才能把所有獎都中完的期望值。

先來分析：中所有獎事件A={{中獎A1}，{中獎A2}，{中獎A3}.....{中獎An}}，是不是相當於A事件滿足了Ai的所有性質。（這就是容斥的基本定理。）

那怎麽計算期望？先分析一個，也就是例一，E（X）=∏（1-p）^x-1p，這就是一個幾何概率的期望（想要證明的話，請查閱冪級數（1+x+x²....+xⁿ=1/(1-x) ）

好了，那麽後面的AiΛAj，其實就是相當於中兩個獎的概率（仔細體會）。

ac代碼：

#include<cstdio>
#define ll long long
double p[22];
int main()
{
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%lf", &p[i]);
        double ans = 0;
        for (ll i = 1; i < (1LL << n); ++i)
        {
            
 
int cnt = 0;
            double sum = 0;
            for (int j = 0; j < n; ++j)
                if (i&(1LL << j))
                {
                    ++cnt;
                    sum += p[j];
                }
                if (cnt & 1)ans += 1.0 / sum;
                else ans -= 1.0 / sum;
        }
        printf(
 
"%.5lf\n", ans);
    }
}

HDU - 4336 （容斥）