現在共有100匹馬跟100塊石頭，馬分3種，大型馬；中型馬跟小型馬。其中一匹大馬一次可以馱3塊石頭，中型馬可以馱2塊，而小型馬2頭可以馱一塊石頭。問需要多少匹大馬，中型馬跟小型馬？(問題的關鍵是剛好必須是用完100匹馬).

解：設大型馬有x匹，中型馬有y匹，小型馬有z匹，
根據題意可得：
    x+y+x=100?①
    3x+2y+ 12z=100②，


 ②×2－①得：5x+3y=100，

所以有y= 100-5x3 ，
因為x、y必須是正整數，
所以有：  x=17    y=5    z=78                  x=14   y=10  z=76 ，x=11  y=15  z=74 ，     x=8  y=20  z=72 ，     x=5  y=25  z=70 ，       x=2  y=30  z=68 ，


答：可能有：大型馬17匹、5匹中型馬，78匹小型馬；
大型馬14匹、10匹中型馬，76匹小型馬；
大型馬11匹、15匹中型馬，74匹小型馬；
大型馬8匹、20匹中型馬，72匹小型馬；
大型馬5匹、25匹中型馬，70匹小型馬；
大型馬2匹、30匹中型馬，68匹小型馬；
 

假設有一個池塘，裏面有無窮多的水。現有2個空水壺，容積分別為5升和6升。問題是如何只用這2個水壺從池塘裏取得3升的水。

　　答：由滿6向空5倒，剩1升，把這1升倒5裏，然後6剩滿，倒5裏面，由於5裏面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然後將6剩余的2升，倒入空的5裏面，再灌滿6向5裏倒3升，剩余3升。

周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗員。一天，周雯來到化驗室做作業。做完後想出去玩。"等等，媽媽還要考你一個題目，"她接著說，"你看這6只做化驗用的玻璃杯，前面3只盛滿了水，後面3只是空 的。你能只移動1只玻璃杯，就便盛滿水的杯子和空杯子間隔起來嗎？"愛動腦筋的周雯，是學校裏有名的"小機靈"，她只想了一會兒就做到了。請你想想看，"小機靈"是怎樣做的？

　　答：設杯子編號為ABCDEF，ABC為滿，DEF為空，把B中的水倒進E中即可。

三個小夥子同時愛上了一個姑娘，為了決定他們誰能娶這個姑娘，他們決定用手槍進行一次決鬥。小李的命中率是30％，小黃比他好些，命中率是50％，最出色的槍手是小林，他從不失誤，命中率 是100％。由於這個顯而易見的事實，為公平起見，他們決定按這樣的順序：小李先開槍，小黃第二，小林最後。然後這樣循環，直到他們只剩下一個人。那麽這三個人中誰活下來的機會最大呢？他們都 應該采取什麽樣的策略？

　　答：小林在輪到自己且小黃沒死的條件下必殺黃，再跟菜鳥李單挑。所以黃在林沒死的情況下必打林，否則自己必死。　　小李經過計算比較（過程略），會決定自己先打小林。於是經計算，小李有873/2600≈33.6%的生機；

　　小黃有109/260≈41.9%的生機；小林有24.5%的生機。哦，這樣，那小李的第一槍會朝天開，以後當然是打敵人，誰活著打誰；

　　小黃一如既往先打林，小林還是先幹掉黃，冤家路窄啊！最後李，黃，林存活率約38：27：35；

　　菜鳥活下來抱得美人歸的幾率大。
　　李先放一空槍（如果合夥幹中林，自己最吃虧）黃會選林打一槍（如不打林，自己肯定先玩完了）林會選黃打一槍（畢竟它命中率高）李黃對決0.3:0.28 0.4可能性李林對決0.3:0.60.6可能性成功率0.73

　　李和黃打林李黃對決0.3:0.40.7*0.4可能性李林對決0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64
 

一間囚房裏關押著兩個犯人。每天監獄都會為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個犯人自己來分。起初，這兩個人經常會發生爭執，因為他們總是有人認為對方的湯比自己的多。後來他們找到了一個兩 全其美的辦法：一個人分湯，讓另一個人先選。於是爭端就這麽解決了。可是，現在這間囚房裏又加進來一個新犯人，現在是三個人來分湯。必須尋找一個新的方法來維持他們之間的和平。該怎麽辦呢 ？註：心理問題，不是邏輯問題。

　　答：讓甲分湯，分好後由乙和丙按任意順序給自己挑湯，剩余一碗留給甲。這樣乙和丙兩人的總和肯定是他們兩人可拿到的最大。然後將他們兩人的湯混合之後再按兩人的方法再次分湯。

　五個大小相同的一元人民幣硬幣。要求兩兩相接觸，應該怎麽擺？

　　答：底下放一個1，然後2 3放在1上面，另外的4 5豎起來放在1的上面。

　在一張長方形的桌面上放了n個一樣大小的圓形硬幣。這些硬幣中可能有一些不完全在桌面內，也可能有一些彼此重疊；當再多放一個硬幣而它的圓心在桌面內時，新放的硬幣便必定與原先某些硬 幣重疊。請證明整個桌面可以用4n個硬幣完全覆蓋。

　　答：要想讓新放的硬幣不與原先的硬幣重疊，兩個硬幣的圓心距必須大於直徑。也就是說，對於桌面上任意一點，到最近的圓心的距離都小於2，所以，整個桌面可以用n個半徑為2的硬幣覆蓋。　　把桌面和硬幣的尺度都縮小一倍，那麽，長、寬各是原桌面一半的小桌面，就可以用n個半徑為1的硬幣覆蓋。那麽，把原來的桌子分割成相等的4塊小桌子，那麽每塊小桌子都可以用n個半徑為1的硬幣覆 蓋，因此，整個桌面就可以用4n個半徑為1的硬幣覆蓋。

一個球、一把長度大約是球的直徑2/3長度的直尺。你怎樣測出球的半徑？方法很多，看看誰的比較巧妙

猜牌問題S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜裏有16張撲克牌：紅桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，並把這張牌的點數告 訴P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時，約翰教授問P先生和Q先生：你們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什麽牌嗎？於是，S先生聽到如下的對話：P先生：我不知道這張牌。Q先生：我知道你 不知道這張牌。P先生：現在我知道這張牌了。Q先生：我也知道了。聽罷以上的對話，S先生想了一想之後，就正確地推出這張牌是什麽牌。請問：這張牌是什麽牌？

　　答：方塊5

一個教授邏輯學的教授，有三個學生，而且三個學生均非常聰明！一天教授給他們出了一個題，教授在每個人腦門上貼了一張紙條並告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數，且某兩個數的和 等於第三個！（每個人可以看見另兩個數，但看不見自己的）教授問第一個學生：你能猜出自己的數嗎？回答：不能，問第二個，不能，第三個，不能，再問第一個，不能，第二個，不能，第三個：我 猜出來了，是144！教授很滿意的笑了。請問您能猜出另外兩個人的數嗎？

　　答：經過第一輪，說明任何兩個數都是不同的。第二輪，前兩個人沒有猜出，說明任何一個數都不是其它數的兩倍。現在有了以下幾個條件：1.每個數大於02.兩兩不等3.任意一個數不是其他數的兩倍。 每個數字可能是另兩個之和或之差，第三個人能猜出144，必然根據前面三個條件排除了其中的一種可能。假設：是兩個數之差，即x－y＝144。這時1（x，y>0）和2（x！＝y）都滿足，所以要否定x＋y 必然要使3不滿足，即x＋y＝2y，解得x＝y，不成立（不然第一輪就可猜出），所以不是兩數之差。因此是兩數之和，即x＋y＝144。同理，這時1，2都滿足，必然要使3不滿足，即x－y＝2y，兩方程聯立 ，可得x＝108，y＝36。　　這兩輪猜的順序其實分別為這樣：第一輪（一號，二號），第二輪（三號，一號，二號）。這樣分大家在每輪結束時獲得的信息是相同的（即前面的三個條件）。

　　那麽就假設我們是C，來看看C是怎麽做出來的：C看到的是A的36和B的108，因為條件，兩個數的和是第三個，那麽自己要麽是72要麽是144（猜到這個是因為72的話，108就是36和72的和，144的話就是 108和36的和。這樣子這句話看不懂的舉手）：
　　假設自己（C）是72的話，那麽B在第二回合的時候就可以看出來，下面是如果C是72，B的思路：這種情況下，B看到的就是A的36和C的72，那麽他就可以猜自己，是36或者是108（猜到這個是因為36的話 ，36加36等於72，108的話就是36和108的和）：

　　如果假設自己（B）頭上是36，那麽，C在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果B是36，C的思路：這種情況下，C看到的就是A的36和B的36，那麽他就可以猜自己，是72或者是0（這個不再解釋了） ：

　　如果假設自己（C）頭上是0，那麽，A在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果C是0，A的思路：這種情況下，A看到的就是B的36和C的0，那麽他就可以猜自己，是36或者是36（這個不再解釋了）， 那他可以一口報出自己頭上的36。（然後是逆推逆推逆推），現在A在第一回合沒報出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己頭上不是0，如果其他和B的想法一樣（指B頭上是36），那麽C在第一回 合就可以報出自己的72。現在C在第一回合沒報出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己頭上不是36，如果其他和C的想法一樣（指C頭上是72），那麽B在第二回合就可以報出自己的108。現在B在 第二回合沒報出自己的108，C就可以知道自己頭上不是72，那麽C頭上的唯一可能就是144了。

　某城市發生了一起汽車撞人逃跑事件，該城市只有兩種顏色的車，藍15%綠85%，事發時有一個人在現場看見了，他指證是藍車，但是根據專家在現場分析，當時那種條件能看正確的可能性是80%那麽 ,肇事的車是藍車的概率到底是多少？

　　答：15%*80%/（85％×20％＋15%*80%）

　有一人有240公斤水，他想運往幹旱地區賺錢。他每次最多攜帶60公斤，並且每前進一公裏須耗水1公斤（均勻耗水）。假設水的價格在出發地為0，以後，與運輸路程成正比，（即在10公裏處為10 元/公斤，在20公裏處為20元/公斤……），又假設他必須安全返回，請問，他最多可賺多少錢？

　　答：f（x）=（60-2x）*x,當x=15時，有最大值450。450×4

　　1=5，2=15，3=215，4=2145那麽5=?

　　答：因為1=5，所以5=1.

　有2n個人排隊進電影院，票價是50美分。在這2n個人當中，其中n個人只有50美分，另外n個人有1美元（紙票子）。愚蠢的電影院開始賣票時1分錢也沒有。問：有多少種排隊方法使得每當一個擁 有1美元買票時，電影院都有50美分找錢。註：1美元=100美分擁有1美元的人，擁有的是紙幣，沒法破成2個50美分

　　答：本題可用遞歸算法，但時間復雜度為2的n次方，也可以用動態規劃法，時間復雜度為n的平方，實現起來相對要簡單得多，但最方便的就是直接運用公式：排隊的種數=（2n）！/[n!（n+1）！]。

2018.10.1 邏輯題訓練