BZOJ3261 最大異或和
阿新 • • 發佈：2018-10-02
貪心 ber 一位 思想 clu page line mst 全面
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A 1
Q 3 5 4
A 4
Q 5 7 0
Q 3 6 6
對於測試點 1-2，N,M<=5 。
對於測試點 3-7，N,M<=80000 。
對於測試點 8-10，N,M<=300000 。
其中測試點 1, 3, 5, 7, 9保證沒有修改操作。
0<=a[i]<=10^7。
5
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題解：可持久化01字典樹，又名可持久化trie樹。這個題有不用可持久化的問題。首先01字典樹上做最大異或和問題是有貪心性質的，將每個數從高位往低位插入字典樹，查詢時盡可能走異或的值是最優的，就是本身是0盡可能走當前這個位置是1的那個兒子（根據異或的性質）。那麽這裏要查詢區間的最值，首先異或的性質不難想到前綴和，那麽ans=max(b[n]^x^b[p])(l-1<=p<=r-1)，也就是對於（l-1,r-1）這一段區間。可持久化trie和主席樹的思想非常像，插入時把這個數對應的鏈上的sum都++，那麽不難想到要用r-1棵trie樹剪掉l-2棵trie樹，查詢時只要這段區間上異或的那個值的sum不為零就盡可能貪心得走。當然這裏l-1是可以為0的。因此相當於要多建立一個0的節點，因此實際查詢時要都甲加一，成了(l-1,r）。細節其實不少，插入時要多算一位，因為也就是枚舉完23到0後還要執行sum[x]=sum[pre]+1，因為在查詢時查詢的是它的左右兒子，所以要下放一位，數組要開到25。放個，先放個寫得很全面的鏈接：
3261: 最大異或和
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Description
給定一個非負整數序列{a}，初始長度為N。 有M個操作，有以下兩種操作類型： 1、Ax：添加操作，表示在序列末尾添加一個數x，序列的長度N+1。 2、Qlrx：詢問操作，你需要找到一個位置p，滿足l<=p<=r，使得： a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大，輸出最大是多少。Input
第一行包含兩個整數 N ，M，含義如問題描述所示。
第二行包含 N個非負整數，表示初始的序列 A 。
接下來 M行，每行描述一個操作，格式如題面所述。
Output
假設詢問操作有 T個，則輸出應該有 T行，每行一個整數表示詢問的答案。
Sample Input
5 52 6 4 3 6
A 1
Q 3 5 4
A 4
Q 5 7 0
Q 3 6 6
對於測試點 1-2，N,M<=5 。
對於測試點 3-7，N,M<=80000 。
對於測試點 8-10，N,M<=300000 。
其中測試點 1, 3, 5, 7, 9保證沒有修改操作。
0<=a[i]<=10^7。
Sample Output
45
6
題解：可持久化01字典樹，又名可持久化trie樹。這個題有不用可持久化的問題。首先01字典樹上做最大異或和問題是有貪心性質的，將每個數從高位往低位插入字典樹，查詢時盡可能走異或的值是最優的，就是本身是0盡可能走當前這個位置是1的那個兒子（根據異或的性質）。那麽這裏要查詢區間的最值，首先異或的性質不難想到前綴和，那麽ans=max(b[n]^x^b[p])(l-1<=p<=r-1)，也就是對於（l-1,r-1）這一段區間。可持久化trie和主席樹的思想非常像，插入時把這個數對應的鏈上的sum都++，那麽不難想到要用r-1棵trie樹剪掉l-2棵trie樹，查詢時只要這段區間上異或的那個值的sum不為零就盡可能貪心得走。當然這裏l-1是可以為0的。因此相當於要多建立一個0的節點，因此實際查詢時要都甲加一，成了(l-1,r）。細節其實不少，插入時要多算一位，因為也就是枚舉完23到0後還要執行sum[x]=sum[pre]+1，因為在查詢時查詢的是它的左右兒子，所以要下放一位，數組要開到25。放個，先放個寫得很全面的鏈接：
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
#define ull unsigned long long
#define _mp make_pair
#define ldb long double
using namespace std;
const int maxn=6e5+7;
int ch[maxn*25][2],sum[maxn*25];
int root[maxn],a[maxn],b[maxn];
int n,m;
int cnt;
void insertt(int& x,int pre,int val,int k)
{
if(k<-1)
{
return ;
}
x=++cnt;
ch[x][0]=ch[pre][0];ch[x][1]=ch[pre][1];
sum[x]=sum[pre]+1;
int t=val&(1<<k);t>>=k;
insertt(ch[x][t],ch[pre][t],val,k-1);
}
int query(int l,int r,int val)
{
int tmp=0;
for(int i=23;i>=0;i--)
{
int t=val&(1<<i);t>>=i;
if(sum[ch[r][t^1]]-sum[ch[l][t^1]])
{
tmp+=(1<<i);
r=ch[r][t^1];
l=ch[l][t^1];
}
else r=ch[r][t],l=ch[l][t];
}
return tmp;
}
char vv[10];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
n++;
for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=b[i-1]^a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)insertt(root[i],root[i-1],b[i],23);
int x,y;
while(m--)
{
scanf("%s",vv);
if(vv[0]==‘A‘)
{
n++;
scanf("%d",&a[n]);
b[n]=b[n-1]^a[n];
insertt(root[n],root[n-1],b[n],23);
}
else
{
int tmp;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&tmp);
cout<<query(root[x-1],root[y],b[n]^tmp)<<"\n";
}
}
}
BZOJ3261 最大異或和