【BZOJ1089】[SCOI2003]嚴格n元樹（高精度，動態規劃）

題面

BZOJ
洛谷

題解

設\(f[i]\)表示深度為\(i\)的\(n\)元樹個數。然後我們每次加入一個根節點，然後枚舉它的子樹的深度乘起來就好了。但是這樣不好做，我們設\(f[i]\)表示深度至多為\(i\)的\(n\)元樹個數，那麽顯然，\(f[i]=f[i-1]^n+1\)，加一的原因是存在只有一個根節點的情況。最終的答案直接容斥一下就變成了\(f[d]-f[d-1]\)。寫個高精度就好了，反正位數不多，乘法直接暴力就行。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,d;
struct BigInt
{
    int s[2000],ws;
    void init(){memset(s,0,sizeof(s));s[ws=1]=0;}
    void output(){for(int i=ws;i;--i)printf("%d",s[i]);puts("");}
}f[20],One;
BigInt operator+(BigInt a,BigInt b)
{
    int ws=max(a.ws,b.ws);
    for(int i=1;i<=ws;++i)a.s[i]+=b.s[i];
    for(int i=1;i<=ws;++i)a.s[i+1]+=a.s[i]/10,a.s[i]%=10;
    while(a.s[ws+1])++ws,a.s[ws+1]+=a.s[ws]/10,a.s[ws]%=10;
    a.ws=ws;return a;
}
BigInt operator-(BigInt a,BigInt b)
{
    int ws=a.ws;
    for(int i=1;i<=b.ws;++i)a.s[i]-=b.s[i];
    for(int i=1;i<=ws;++i)if(a.s[i]<0)a.s[i]+=10,a.s[i+1]-=1;
    while(!a.s[ws])--ws;
    a.ws=ws;return a;
}
BigInt operator*(BigInt a,BigInt b)
{
    BigInt ret;int ws=a.ws+b.ws;ret.init();
    for(int i=1;i<=a.ws;++i)
        for(int j=1;j<=b.ws;++j)
            ret.s[i+j-1]+=a.s[i]*b.s[j];
    for(int i=1;i<=ws;++i)ret.s[i+1]+=ret.s[i]/10,ret.s[i]%=10;
    while(!ret.s[ws])--ws;
    ret.ws=ws;return ret;
}
BigInt fpow(BigInt a,int b)
{
    BigInt s;s.init();s.s[1]=1;
    while(b){if(b&1)s=s*a;a=a*a;b>>=1;}
    return s;
}
int main()
{
    cin>>n>>d;f[0].init();f[0].s[1]=1;One.init();One.s[1]=1;
    for(int i=1;i<=d;++i)f[i]=fpow(f[i-1],n)+One;
    f[d]=f[d]-f[d-1];f[d].output();
    return 0;
}
 

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