這幾天都在準備初賽，所以沒有時間來更新博客了，等緩過這幾天來吧。。。心好累。。。

9月份以來好多筆記都沒發，慢慢來吧。

　　♂排列與組合

　　　　♂緒論：加法原理、乘法原理

　　　　　　1）加法原理：要完成某件任務，分為n種方法，則方案總數為n

　　　　　　2）乘法原理：要完成某件任務，分為n個步驟，完成第一個步驟有m1種方法，完成第二個步驟有m2種方法，……，完成第n個步驟有mn種方法，則完成整個任務的方案總數為m1*m2*……*mn

　　　　♂排列數

　　　　　　1）在m個元素中取n個進行排列（理解排列，允許相同n個元素而順序不同的幾個排列同時存在）的方案總數，記作

　　　　　　2）要在m個元素中選出n個進行排列的方案：首先在m個中選出第一個元素，有m中選法；然後在(m-1)個元素中選第二個，有(m-1)中選法；……；以此類推，最後在(m-n+1)個元素中選出第n個，有(m-n+1)種方法。這些過程的關系是一步接一步的，顯然符合乘法原理。

　　　　　　3）所以：

　　　　　　 可以變形為：

即：

　　　　　　4）當m=n時，即在m個元素中選m個時，叫做全排列，A(n,n)=n! ；　　

　　　　♂組合數

　　　　　　1）不考慮順序，即不管元素的順序如何，都是同一個組合

　　　　　　2）在m個元素中選n個的組合數，寫作或C(m,n)

　　　　為了方便表達，下面把排列與組合數統一寫成A(m,n)&C(m,n)

　　　　　　3）C(m,n)怎麽求呢？可以用A(m,n)來重新思考：

　　　　　　　　求A(m,n)的原理可以理解為：先從m個中取n個，不考慮順序（即C(m,n)），然後再從這n個中進行排列（即A(m,n)）。

　　　　　　　　所以：A(m,n)=C(m,n)*A(n,n)

　　　　　　　　變形一下：C(m,n)=A(m,n)/A(n,n) //偷懶，就不寫成分數形式了

　　　　　　　　即：A(m,n)=m!/(m-n)!n!

　　　　　　4)組合數與楊輝三角之間的關♂系♂

　　　　　　　　C1 0=1，C1 1=1,C2 0=1;C2 1=2,……

　　　　　　　　通過觀察可以發現，組合數似乎與楊輝三角有一腿

　　　　　　　　那豈不是可以用楊輝三角來快速求組合數了？

　　　　♂二項式定理

　　　　　　1）二項式定理為：

　　　　　　　　(a+b)ⁿ =∑ ⁿ_r=0 C(n,r)a^n-r b^r (n和r分別是上下標，這裏打不出來)

　　　　　　2）即(a+b)ⁿ ，a^n-r b^r 項的系數為C(n,r)

　　　　　　3）由於C(n,r)=C(n,n-r)，所以a^n-r b^r 和a^r b^n-r 項的系數相同

　　　　　　4）也和楊輝三角有關：

　　　　　　　　(a+b)¹ =1a+1b----------------------------------------1 1

　　　　　　　　(a+b)² =1a²+2ab+1b² ---------------------------------1 2 1

　　　　　　　　(a+b)¹ =1a³+3a²b+3ab²+1b³ ---------------------------1 3 3 1

　　　　　　　　　…… 　　　　　　　　　　 ……

[OI學習筆記]排列組合&二項式定理