不知道有什麽用...但既然dls講了就記記吧。

度數序列

對於無向圖，\(d_1,d_2,...,d_n\)為每個點的度數。
有\(d_1+d_2+...+d_n=2e\)（每條邊被計算兩次）。
有偶數個度數為奇數的點。

Havel–Hakimi算法

給定一個由有限多個非負整數組成的度數序列，是否存在一個簡單圖使得其度數序列恰為這個序列。
令\(S=(d_1,d_2,...,d_n)\)為有限多個非負整數組成的非遞增序列。
\(S\)可簡單圖化當且僅當有窮序列\(S’=(d_2-1,d_3-1,...,d_{d_1+1}-1,d_{d_1+2},...,d_n)\)只含有非負整數且是可簡單圖化的。

Erd?s–Gallai定理

令\(S=(d_1,d_2,...,d_n)\)為有限多個非負整數組成的非遞增序列。
\(S\)可簡單圖化當且僅當這些數字的和為偶數，且\[\sum_{i=1}^kd_i\leq k(k-1)+\sum_{i=k+1}^m\min(d_i,k)\]

對於任意\(1\leq k\leq n\)都成立。
也不難理解。對前\(k\)個點分配度數，除了兩兩能連\(\frac{k(k-1)}{2}\)條邊外，剩下的度數由後面點的度數補。
因為\(d_i\)

[國慶 青島正睿]某些圖論知識 筆記