最近在分析一些數據，就是數據擬合的一些事情，用到了matlab的polyfit函數，效果不錯。

因此想了解一下這個多項式具體是如何擬合出來的，所以就搜了相關資料。

這個文檔介紹的還不錯，我估計任何一本數值分析教材上講的都非常清楚。

推導就不再寫了，我主要參考下面兩頁PPT，公式和例子講的比較清楚。

公式：

例子：

matlab代碼如下：

clear all;
close all;
clc;

N=10;                %設置擬合階數
x=1:0.5:10;
y=cos(x);           %生成待擬合點

p=polyfit(x,y,N);   %使用matlab函數擬合數據

xx
 
=min(x):0.01:max(x);
yy=polyval(p,xx);
            
plot(xx,yy);        %畫出擬合結果
hold on;
plot(x,y,‘r.‘)

%下面是使用公式來做最小二乘多項式擬合
F=zeros(N+1,length(x));
F(1,:)=1;
for i=2:N+1
   for j=1:length(x) 
        F(i,j) = x(j)^(i-1);      
   end
end
F=F*F‘;

[m ~]=size(F);
Y=zeros(m,1);
Y(1) = sum(y);
 
for i=2:m
    for j=1:length(y)
        Y(i) = Y(i)+y(j)*x(j)^(i-1);
    end  
end

Re = F\Y;
Re=Re(end:-1:1)‘;　　%數組反序
figure;
plot(x,y,‘r.‘)
hold on;
yyy=polyval(Re,xx);
plot(xx,yyy,‘g‘)

p
Re

matlab的polyfit函數結果：

自己的結果：

在階數較低的時候兩種方法結果基本一致，階數很高的時候，自己的方法結果就差一些了，matlab原生函數效果還是好一些啊。

matlab練習程序（最小二乘多項式擬合）