相機標定過程中,我們將相機參數分為固定參數和可變參數,固定參數主要與透鏡組和CCD的自身特性相關,其性質較長時間內是穩定的(甚至可以認為這些值是固定不變的),如CCD中像素間的縱橫比或像素的間距等.而可變參數除了包含外部參數,還包含一些內部易變的參數,如CCD的成像中心，焦距及畸變系數等。

1. 固定參數的標定

縱橫比是圖像參數中的一個基本參數，它是由於圖像采集卡對CCD輸出的模擬信號按行重新量化（二次離散化）造成的，與CCD驅動頻率和圖像采集卡的采集頻率有關。它表現為在水平方向的實際像素間距與CCD的加工尺寸不一致。可以說，在工程應用中，縱橫比與測量系統的硬件相關，它的性質在較長的時間內是穩定的，甚至可以認為它的值是固定不變的，因此把縱橫比看做一個固定參數，標定固定參數的工作實在實驗室完成的，標定可變參數是在工程中完成的。

這裏利用圖像處理技術進行縱橫比的標定。首先垂直拍攝標準模板圓，然後提取圓輪廓，最後對提取的輪廓進行圓曲線擬合。在像平面上圓輪廓方程為

(x_i-x_c)²+(y_i-y_c)²=r² i=(1,2,3,…,n) (1.1)

由攝像機模型知，在不考慮軸間傾斜因子的情況下，相機成像平面點（x,y）同圖像平面對應點（u，v）的關系為

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{u = {u_0} + \frac{x}{{{\mu _x}}}}\\
{v = {v_0} + \frac{y}{{{\mu _y}}}}
\end{array}} \right.$

（1.2）

式1.2可改寫為

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = {\mu _x}\left( {u - {u_0}} \right)}\\
{y = {\mu _y}\left( {v - {v_0}} \right)}
\end{array}} \right.$

(1.3)

將1.3代入1.1，由此得到圖像平面上的目標方程為

[m_x(u_i-u_c)]²+[m_y(v_i-v_c)]²=r² i=(1,2,3,…,n) (1.4)

u_c ,v_c為圓心橫坐標和縱坐標。

令t_xy=μ_x/μ_y由定義知，t為待標定的縱橫比

式1.4改寫為

G(t_xy,μ_y)=[t_xy(u_i-u_c)]²+ (v_i-v_c)²=r²/(μ_y²) i=(1,2,3,…,n) (1.5)

式1.5可以用最小二乘法求解，對應的優化函數為

F(t_xy,m_y)=Min(Σ(t_xy,μ_y))

利用最小二乘法可以解得 t_xy,μ_x,μ_y

固定參數的相機標定