題目鏈接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1002

Description
　　輪狀病毒有很多變種，所有輪狀病毒的變種都是從一個輪狀基產生的。一個N輪狀基由圓環上N個不同的基原子
和圓心處一個核原子構成的，2個原子之間的邊表示這2個原子之間的信息通道。如下圖所示

　　N輪狀病毒的產生規律是在一個N輪狀基中刪去若幹條邊，使得各原子之間有唯一的信息通道，例如共有16個不
同的3輪狀病毒，如下圖所示

　　現給定n(N<=100)，編程計算有多少個不同的n輪狀病毒
Input
　　第一行有1個正整數n

Output
　　計算出的不同的n輪狀病毒數輸出

Sample Input
3
Sample Output
16

題意：

遞推公式 $f[i] = f[i-1] \times 3 - f[i-2] + 2$。

題解：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
 
struct BigInt
{
    static const int maxdigit=100;
    int len,d[maxn];
 
    void clean(){while(len>1 && !d[len-1]) len--;}
    string str()const
    {
        string
 
 s;
        for(int i=0;i<len;i++) s+=d[len-1-i]+‘0‘;
        return s;
    }
 
    BigInt(){memset(d,0,sizeof(d));len=1;}
    BigInt(int num){*this=num;}
    BigInt(char* num){*this=num;}
 
    bool operator<(const BigInt& oth)const
    {
        if(len!=oth.len) return len<oth.len;
        
 
for(int i=len-1;i>=0;i--) if(d[i]!=oth.d[i]) return d[i]<oth.d[i];
        return false;
    }
    bool operator>(const BigInt& oth)const{return oth<*this;}
    bool operator<=(const BigInt& oth)const{return !(oth<*this);}
    bool operator>=(const BigInt& oth)const{return !(*this<oth);}
    bool operator!=(const BigInt& oth)const{return oth<*this || *this<oth;}
    bool operator==(const BigInt& oth)const{return !(oth<*this) && !(*this<oth);}
 
    BigInt operator=(const char* num)
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        len=strlen(num);
        for(int i=0;i<len;i++) d[i]=num[len-1-i]-‘0‘;
        clean();
        return *this;
    }
    BigInt operator=(int num)
    {
        char s[20];
        sprintf(s,"%d",num);
        return *this=s;
    }
    BigInt operator+(const BigInt& oth)const
    {
        BigInt c;
        c.len=max(len,oth.len);
        for(int i=0;i<=c.len;i++) c.d[i]=0;
        for(int i=0;i<c.len;i++)
        {
            c.d[i]+=(i<len?d[i]:0)+(i<oth.len?oth.d[i]:0);
            c.d[i+1]+=c.d[i]/10;
            c.d[i]%=10;
        }
        c.len+=(c.d[c.len]>0);
        c.clean();
        return c;
    }
    BigInt operator-(const BigInt& oth)const
    {
        BigInt c=*this;
        if(c<oth) printf("Produce negative number!\n");
        int i;
        for(i=0;i<oth.len;i++)
        {
            c.d[i]-=oth.d[i];
            if(c.d[i]<0) c.d[i]+=10, c.d[i+1]--;
        }
        while(c.d[i]<0) c.d[i++]+=10, c.d[i]--;
        c.clean();
        return c;
    }
    BigInt operator*(const BigInt& oth)const
    {
        BigInt c;
        for(int i=0;i<len;i++) for(int j=0;j<oth.len;j++) c.d[i+j]+=d[i]*oth.d[j];
        for(int i=0;i<len+oth.len || !c.d[i];c.len=++i) c.d[i+1]+=c.d[i]/10, c.d[i]%=10;
        c.clean();
        return c;
    }
    BigInt operator/(const BigInt& oth)const
    {
        BigInt c=*this, r=0;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            r=r*10+c.d[len-1-i];
            int j;
            for(j=0;j<10;j++) if(r<oth*(j+1)) break;
            c.d[len-1-i]=j;
            r=r-oth*j;
        }
        c.clean();
        return c;
    }
    BigInt operator%(const BigInt& oth)
    {
        BigInt r=0;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            r=r*10+d[len-1-i];
            int j;
            for(j=0;j<10;j++) if(r<oth*(j+1)) break;
            r=r-oth*j;
        }
        return r;
    }
    BigInt operator+=(const BigInt& oth)
    {
        *this=*this+oth;
        return *this;
    }
    BigInt operator*=(const BigInt& oth)
    {
        *this=*this*oth;
        return *this;
    }
    BigInt operator-=(const BigInt& oth)
    {
        *this=*this-oth;
        return *this;
    }
    BigInt operator/=(const BigInt& oth)
    {
        *this=*this/oth;
        return *this;
    }
};
istream& operator>>(istream& in, BigInt& x)
{
    string s;
    in>>s;
    x=s.c_str();
    return in;
}
ostream& operator<<(ostream& out,const BigInt& x)
{
    out<<x.str();
    return out;
}
 
int n;
BigInt f[maxn];
int main()
{
    cin>>n;
    f[1]=1;
    f[2]=5;
    for(int i=3;i<=n;i++) f[i]=(f[i-1]*3-f[i-2]+2);
    cout<<f[n]<<endl;
}

BZOJ 1002 - 輪狀病毒 - [基爾霍夫矩陣（待補）+高精度][FJOI2007]