Codechef October Challenge 2018 遊記

CHSERVE - Chef and Serves

題目大意：

乒乓球比賽中，雙方每累計得兩分就會交換一次發球權。

不過，大廚和小廚用了另外一種規則：雙方每累計得 K 分才會交換發球權。比賽開始時，由大廚發球。

給定大廚和小廚的當前得分（分別記為 P1 和 P2），請求出接下來由誰發球。

思路：

\((P1+P2)\%K\)判斷奇偶性即可。

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BITOBYT - Byte to Bit

題目大意：

在字節國裏有三類居民：

• 比特：在比特出現 2 毫秒後，它會變成一個半字節；
• 半字節：在半字節出現 8 毫秒後，它會變成一個字節；
• 字節：在字節出現 16 毫秒後，它會變成兩個比特。

在第 0 毫秒時，字節國裏只有一個比特。大廚想知道第 N 毫秒之前（即介於第 N ? 1 和第 N 秒之間）字節國的人口。請求出 N 毫秒之前字節國的每類居民各有多少。
\(N\le10^4\)

思路：

按題意模擬即可。
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MINDSUM - Minimize Digitsum

題目大意：

給定正整數 N 和 D。你可以進行下面兩種操作：

• 令 N 加上 D；
• 令 N 為 digitsum(N)。

其中，digitsum(x) 代表 x 的各位數之和。例如，digitsum(123) = 1 + 2 + 3 = 6，digitsum(100) =

你可以以任意順序進行任意次操作。請求出 N 可以達成的最小值，以及達成該最小值所需的最少操作次數。

\(1\le N,D\le10^{10}\)

思路：

最小值可以通過\(N,D\)的\(\operatorname{digitsum}\)來確定。而最少操作次數相當有限，BFS即可。

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HMAPPY - Appy and Balloons

題目大意：

Appy 最喜歡氣球！她想要你連續 N 天（編號 1 ～ N）都送她氣球，第 i 天 Appy 想要 Ai 個氣球。不巧的是，你只有 M 個氣球。幸運的是，你可以用糖果代替氣球送給她。在第 i 天，你每少給 Appy 一個氣球，Appy 就會找你要 Bi 顆糖果。具體地，如果第 i 天你給了 Xi 個氣球，那麽你還需要給她 Ci = max(0, Ai ? Xi) · Bi 顆糖果。

你的目標是最小化一天之內給 Appy 的糖果數量，換言之，最小化 max(C1, . . . , CN )。

• 1 ≤ N ≤ \(10^5\)
• 0 ≤ M ≤ \(10^{18}\)
• 0 ≤ Ai ≤ \(10^9\)
• 0 ≤ Bi ≤ \(10^9\)

思路：

二分答案。二分上界取\(10^{18}\)。

（講道理最大會達到10^{23}左右，但是不知道為什麽一直WA，最後改成\(10^{18}\)就過了。）

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CCIRCLES - Chef and Circles

題目大意：

平面上有 N 個圓。我們稱圓 i 和 j (i ?= j) 形成一個好的二元組，當且僅當可以在圓 i 上選擇一點 P1，圓 j 上選擇一點 P2，使得 P1 和 P2 的歐氏距離恰好為 K。註意 P1 和 P2 可以不是整點。

你需要回答 Q 個詢問。每個詢問給定目標距離 K，你需要求出此時有多少好的二元組。請註意，可能有多個圓重合。

思路：

將所有圓對間最遠、近點對處理出來，排序。線性掃一遍，遇到近點對+1，遠點對-1。

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SURCHESS - Chef and Surprise Chessboard

題目大意：

大廚喜歡下國際象棋，所以他買了一塊 N 行 M 列的新棋盤。
大廚認為行列數相等，且相鄰（即有公共邊）的格子顏色不同（也就是所謂的“棋盤格”）的棋盤才是正確的棋盤。不過，大廚新買的這塊棋盤未必是正確的。

一塊棋盤的子棋盤定義為原棋盤中以任意格子作為左上角，任意格子作為右下角的部分。原棋盤本身也是自己的子棋盤。

大廚可以改變一些格子的顏色，即從白變黑或者從黑變白。在完成改變之後，大廚想從原棋盤上切出面積最大的正確的子棋盤。

大廚還沒想好要改變幾個格子的顏色。於是，他有 Q 個詢問，第 i 個詢問中大廚最多改變 ci 個格子的顏色（也可以不改變）。請你告訴大廚，在每個詢問的限制下，能切出的面積最大的正確子棋盤的邊長。

• 1 ≤ N, M ≤ 200
• 1 ≤ Q ≤ \(10^5\)
• 0 ≤ ci ≤ \(10^9\)

思路：

對於點\((i,j)\)，若\(i+j\)為奇數則將該格子顏色翻轉，題目就變成了求最大同色矩陣。

動態規劃前綴和優化求出每個矩陣至少需要多少步能夠同色。然後求出翻轉\(i\)步能翻轉出多大的矩陣，最後對於每次詢問可\(\mathcal O(1)\)回答。

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BBRICKS - Beautiful Bricks

題目大意：

大廚決定裝修自己的餐廳。顧客進入餐廳，需要走過一段筆直的走廊。走廊兩側貼了瓷磚，
每側有 N 塊。所有瓷磚大小相同，且兩塊瓷磚之間沒有縫隙。
不巧的是，所有瓷磚顏色相同，看著有些乏味。大廚想讓走廊變得五彩斑斕，為此他準備替
換恰好 K 塊瓷磚，而且任意兩塊替換的瓷磚都不能相鄰。
大廚現在要解決一個很復雜的問題：有多少種替換瓷磚的方案數？由於答案可能很大，請輸
出其對 \(10^9 + 7\) 取模的結果。

• 1 ≤ T ≤ 5
• 1 ≤ N ≤ \(10^9\)
• 1 ≤ K ≤ 1, 000

思路：

OEIS得到答案為\(\mathrm A104698(n-1,k-1)\times2\)。

對階乘分段打表即可。

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Codechef October Challenge 2018 遊記