[學習筆記]nim遊戲

阿新 • • 發佈：2018-10-22

學習每次遊戲高度 nim遊戲必勝策略不為垃圾桶選擇

普通nim遊戲：

n堆石子，每個人每次對著一堆拿若幹個。不能拿者判輸。

只有兩種情況，先手必勝，先手必敗。

先手必勝當且僅當:a1^a2^...^an!=0

證明：

設=x（x不為0），選擇最高位和x一樣的ai，顯然有ai^x<ai

階梯型nim遊戲

階梯型nim遊戲：高度單調的階梯。每次只能把a[i]中選擇x個，放到a[i-1]中，或者把a[1]中扔掉若幹個。問有無先手必勝策略。

等價於對奇數堆做nim遊戲。

第一次先手，就把奇數堆按照必勝策略移動。偶數堆不管，當做垃圾桶。

如果後手移動奇數堆到偶數堆，就按照奇數堆必勝策略移動。

反之，就把後手移動過來x的奇數堆再往前移動x個。對於奇數堆的狀態不變。早晚會把偶數堆移動完。

所以，等價。

[學習筆記]nim遊戲

學習每次遊戲高度 nim遊戲必勝策略不為垃圾桶選擇普通nim遊戲： n堆石子，每個人每次對著一堆拿若幹個。不能拿者判輸。只有兩種情況，先手必勝，先手必敗。先手必勝當且僅當:a1^a2^...^an!=0 證明：設=x（x不為0），選擇最高位和x一樣的a

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