[NOIP 2015]運輸計劃-[樹上差分+二分答案]-解題報告
[NOIP 2015]運輸計劃
題面:
| A【NOIP2015 Day2】運輸計劃 |
|---|
| 時間限制 : 20000 MS 空間限制 : 262144 KB |
問題描述
公元 2044 年，人類進入了宇宙紀元。
L 國有 n 個星球，還有 n?1 條雙向航道，每條航道建立在兩個星球之間，這 n?1 條航道連通了 L 國的所有星球。
小 P 掌管一家物流公司， 該公司有很多個運輸計劃，每個運輸計劃形如：有一艘物流飛船需要從 ui 號星球沿最快的宇航路徑飛行到 vi 號星球去。顯然，飛船駛過一條航道是需要時間的，對於航道 j，任意飛船駛過它所花費的時間為 tj，並且任意兩艘飛船之間不會產生任何幹擾。
為了鼓勵科技創新， L 國國王同意小 P 的物流公司參與 L 國的航道建設，即允許小P 把某一條航道改造成蟲洞，飛船駛過蟲洞不消耗時間。
如果小 P 可以自由選擇將哪一條航道改造成蟲洞， 試求出小 P 的物流公司完成階段性工作所需要的最短時間是多少？
輸入格式
? /輸入文件名為transport.in。/
第一行包括兩個正整數n,m，表示L國中星球的數量及小P公司預接的運輸計劃的數量，星球從1到n編號。
接下來n-1行描述航道的建設情況，其中第i行包含三個整數ai,bi和ti，表示第i條雙向航道修建在ai與bi兩個星球之間，任意飛船駛過它所花費的時間為ti。
輸出格式
? /輸出文件名為transport.out。/
共1行，包含1個整數，表示小P的物流公司完成階段性工作所需要的最短時間。
樣例輸入
樣例輸入1：
6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5
樣例輸出
樣例輸出1：
11
提示
? 輸入輸出樣例1說明：
將第1條航道改造成蟲洞，則三個計劃耗時分別為11、12、11，故需要花費的時間為12；
將第2條航道改造成蟲洞，則三個計劃耗時分別為7、15、11，故需要花費的時間為15；
將第3條航道改造成蟲洞，則三個計劃耗時分別為4、8、11，故需要花費的時間為11；
將第5條航道改造成蟲洞，則三個計劃耗時分別為11、10、6，故需要花費的時間為11。
故將第3條或第5條航道改造成蟲洞均可使得階段性工作的耗時最短，需要花費的時間為11。
數據規模於約定：
題解:
要求最大值最小,考慮二分答案將問題轉化為可行性問題;
對於我們每次二分出的答案,將小於等於這個長度的路徑直接舍去,然後統計剩下的路徑覆蓋,求他們的交集,這裏就用了樹上差分;
我們將邊權下放點權,對邊差分時將\(LCA-2\);
樹剖求\(LCA\)掛得莫名其妙,換成倍增就\(A\)了
\(code:\)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<ctype.h>
#include<cstring>
#include<vector>
#define re register
#define ll long long
using namespace std;
char buf[1<<20],*p1,*p2;
inline char gc()
{
// return getchar();
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin))==p1?0:*p1++;
}
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
char tt;
bool flag=0;
while(!isdigit(tt=gc())&&tt!='-');
tt=='-'?(flag=1,x=0):(x=tt-'0');
while(isdigit(tt=gc())) x=(x<<1)+(x<<3)+(tt^'0');
if(flag) x=-x;
}
const int maxn=300002;
inline void getmin(int &x,int y){x=x<y?x:y;}
inline void getmax(int &x,int y){x=x>y?x:y;}
int a[maxn],b[maxn],lent[maxn],lc[maxn],s[maxn];
int log_[maxn];
int n,m,mx,l,r,num;
int fa[maxn][20],dis[maxn],w[maxn],f[maxn],dep[maxn];
int to[maxn<<1],val[maxn<<1],nex[maxn<<1],head[maxn<<1],cnt;
inline int add(int u,int v,int w)
{
to[++cnt]=v;val[cnt]=w;nex[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
to[++cnt]=u;val[cnt]=w;nex[cnt]=head[v];head[v]=cnt;
}
inline int cal(int x,int y,int lca)
{
return dis[x]+dis[y]-(dis[lca]<<1);
}
void dfs(int x,int len)
{
for(int i=1;i<=log_[n];i++)
if(fa[x][i-1]) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
else break;
dis[x]=len;s[++num]=x;
for(re int i=head[x];i;i=nex[i])
{
if(to[i]==fa[x][0]) continue;
w[to[i]]=val[i];fa[to[i]][0]=x;dep[to[i]]=dep[x]+1;
dfs(to[i],len+val[i]);
}
}
int t;
inline void swp(int &x,int &y){t=x,x=y,y=t;}
int getlca(int x,int y)
{
if(x==y) return x;
if(dep[x]<dep[y]) swp(x,y);
int del=dep[x]-dep[y];
for(int i=log_[n];i>=0;i--)
if(del>>i&1) x=fa[x][i];
if(x==y) return x;
for(int i=log_[n];i>=0;i--)
if(fa[x][i]!=fa[y][i])
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return fa[x][0];
}
bool ok(int x)
{
int tot=0,ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=0;
for(re int i=1;i<=m;i++)
{
if(lent[i]<=x) continue;
f[a[i]]++,f[b[i]]++,f[lc[i]]-=2,tot++;
ans=max(ans,lent[i]-x);
}
for(re int i=n;i>=1;i--)
{
f[fa[s[i]][0]]+=f[s[i]];
if(w[s[i]]>=ans&&f[s[i]]==tot) return 1;
}
return 0;
}
void update(int id,int x,int y,int lca,int len)
{
a[id]=x;
b[id]=y;
lc[id]=lca;
lent[id]=len;
}
int x,y,z,len,lca,ans;
int main()
{
read(n),read(m);log_[0]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++) log_[i]=log_[i>>1]+1;
for(re int i=1;i<n;i++)
{
read(x),read(y),read(z);
getmax(l,z);
add(x,y,z);
}
dfs(1,0);
for(re int i=1;i<=m;i++)
{
read(x),read(y);
lca=getlca(x,y);
len=cal(x,y,lca);getmax(mx,len);
update(i,x,y,lca,len);
}
l=mx-l;r=mx;
while(l<=r)
{
int mid=l+r>>1;
if(ok(mid)) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d",ans);
}[NOIP 2015]運輸計劃-[樹上差分+二分答案]-解題報告