題目鏈接

一道三進制狀壓的好題。

題目描述:

Tyvj 兩周年慶典要到了，Sam 想為 Tyvj 做一個大蛋糕。蛋糕俯視圖是一個 N×M的矩形，它被劃分成 
N×M個邊長為 1×1的小正方形區域（可以把蛋糕當成 N 行 M 列的矩陣）。
蛋糕很快做好了，但光禿禿的蛋糕肯定不好看！
所以，Sam 要在蛋糕的上表面塗抹果醬。果醬有三種，分別是紅果醬、綠果醬、藍果醬，
三種果醬的編號分別為 1,2,3.為了保證蛋糕的視覺效果，Admin 下達了死命令：
相鄰的區域嚴禁使用同種果醬。但 Sam 在接到這條命令之前，
已經塗好了蛋糕第 KKK 行的果醬，且無法修改。
現在 Sam 想知道：能令 Admin 滿意的塗果醬方案有多少種。請輸出方案數 
mod
 
1e6。若不存在滿足條件的方案，請輸出 0。

輸入格式

輸入共三行。
第一行：N,M；
第二行：K；
第三行：M 個整數，表示第 K 行的方案。
字母的詳細含義見題目描述，其他參見樣例。

輸出格式

輸出僅一行，為可行的方案總數。

樣例

樣例輸入

2 2 
1 
2 3

樣例輸出

 3 

解題思路：

這道題關鍵在判斷合法情況，第k行特判一下即可。

1.判斷一個三進制數是否有相同數字相鄰的情況，不能模擬二進制左移右移的情況，

因為這裏有3個數字，左移右移會出現有0的影響。

2.判斷不同行是否有相同數字相鄰，模擬二進制的&判斷一下即可。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define R register
using namespace std;
int  n,m,k,mod=1e6,a[250],sk,num,top,ans,f[10005][250];
inline int ksm(R int x,R int p)
{
    R int tot=1;
    while(p)
    {
        if(p&1)
        {
        tot
 
=tot*x;
        }
        x=x*x;
        p>>=1;
    }
    return tot;
}
inline int check(R int x,R int y)
{
    for(R int i=1;i<=m;++i){
        if((x%3)==(y%3))return 0;
        x/=3;
        y/=3;
    }
    return 1;
}
inline int judge(R int x)
{
    R int y=-1;
    for(R int i=1;i<=m;++i)
    {    
        if(y==x%3)return 0;
        y=x%3;
        x/=3;
    }
    return 1;
}
inline void init()
{
    for(R int i=0;i<=242;++i){
        R int x=i,tot=0;
        while(x)
        {
        x/=3;
        ++tot;
        }
        if(tot>=m+1)break;
        if(judge(i)){    
            a[++num]=i;    
            if(i==sk)top=num;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%d",&k);
    for(R int i=1;i<=m;++i)
    {
        R int t;
        scanf("%d",&t);
        sk+=(t-1)*ksm(3,i-1);
    }
    if(!judge(sk))    
    {
    printf("0");
    return 0;
    }
    init();
    if(k==1)
    f[1][top]=1;
    else
    for(R int i=1;i<=num;++i)
    f[1][i]=1;
    for(R int i=2;i<=n;++i)//當前第幾行
    {
        if(i==k)
        {
            for(R int t=1;t<=num;++t)
            if(check(a[top],a[t]))
            f[i][top]=(f[i][top]+f[i-1][t])%mod;
        }
        else
        {
            for(R int j=1;j<=num;++j)//當前行狀態
            {
                if(i-1==k)
                {
                    if(check(a[j],a[top]))
                    f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][top])%mod;
                }
                else
                {
                    for(R int t=1;t<=num;++t)//上一行狀態
                    if(check(a[j],a[t]))
                    f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][t])%mod;
                }
            }
        }
    }
    for(R int i=1;i<=num;++i)
    ans=(ans+f[n][i])%mod;
    printf("%d",ans%mod);
    return 0;
}

這道題關鍵在於舍棄不合法情況的判斷.

#10172. 「一本通 5.4 練習 1」塗抹果醬 題解