農夫過河問題

問題描述

一個農夫帶著一頭狼、一頭羊、一顆白菜過河。他面前只有一條船，只能容納他和一件物品，只有農夫會劃船。如果農夫不在場，狼會吃羊、羊會吃白菜，農夫在場則不會。求將所有物品運到對岸的方案。

解題思路

根據物品的位置定義狀態，若在左岸記為1，右岸記為0，於是最終方案就是(1,1,1,1)-->(0,0,0,0)所經過的路徑。

1、定義狀態

2、列舉所有狀態（人、狼、羊、菜）

3、刪除不合理的狀態（狼和羊、羊和菜）

4、連邊（模擬一次渡河）

5、尋找路徑

尋找(1111)-->(0000)的邊，可以用尋路算法如bfs、dfs,如果要求最短路可以用最短路算法如bfs、Dijsktra等，當然這裏圖很簡單，可直接觀察出來。

(1111)-->(0101)-->(1101)-->(0001)-->(1011)-->(0010)-->(1010)-->(0000)（兩條最短路之一）
       左岸                                 右岸
1、人  狼  羊 花                           空
2、狼  花                                 人 羊
3、人  狼 花                               羊
4、花                                     人 狼  羊
5、人  羊  花                              狼
6、羊                                     人 花  狼
7、人 羊                                  狼 花
8、空                                     狼 花 人 羊   

傳教士與吃人惡魔的問題

問題描述

有三個傳教士和三個吃人惡魔要渡過一條河，河中有一條船，只能裝下兩個人。在任何地方（無論是岸邊還是船上），如果吃人惡魔數量多於傳教士數量，吃人惡魔就會吃掉傳教士。問：怎麽才能讓這些都安全過河？

解題思路

1、定義狀態

2、列舉所有狀態

3、刪除不合理狀態

4、連邊（模擬依次渡河變化）

5、尋找路徑

尋找(33 L 00)-->(00 R 33)的路徑

其中一條路徑
(33 L 00)-->(31 R 01)-->(32 L 01)-->(30 R 03)-->(31 L 02)-->(11 R 22)-->(22 L 01)-->(02 R 31)-->(03 L 30)-->(01 R 32)-->(02 L 31)-->(00 R 33)
1、兩個吃人惡魔過河
2、一個吃人惡魔回來
3、兩個吃人惡魔過河
4、一個吃人惡魔回來
5、兩個傳教士過河
6、一個傳教士和一個吃人惡魔回來
7、兩個傳教士回來
8、一個吃人惡魔回去
9、兩個吃人惡魔過河
10、一個吃人惡魔回去
11、兩個吃人惡魔過河

四人過橋問題

問題描述

在一個漆黑的夜裏，四位旅遊者來到一座狹窄而沒有護欄的橋邊，如果不借助手電筒的話，大家是無論也不敢過去。不幸的是四個人中只有一只手電筒，而橋窄得只夠兩個人同時通過。如果各自單獨過橋得話，四個人所需要的時間分別是1、2、5、8分鐘，如果兩個人同時過橋，所需要的時間是較慢的那個人單獨行動時的時間。問：如何設計一個方案，讓四個人盡快過橋。

解題思路

與前面兩個相比，這次不僅要求方案，同時要求時間最短。

過河問題（圖論方法）