題目中所說的每門課都可能有先修課，也可能沒有先修課，因此課與課之間的關系構成了一顆森林。
這種樹上選擇若幹物品的最優解問題對應著樹形背包問題。

階段：子樹的大小
狀態：在當前子樹中，選取 i 門課能夠獲得的最多學分
狀態轉移方程：\(dp[u][t]=max\{\Sigma_{i=1}^pdp[v_i][c_i] \}+mark[u]，\Sigma_{i=1}^pc_i=t-1\)

這種從每棵子樹中選取若幹物品的最優解問題可以轉化成一個分組背包問題，其中子樹的數量對應著物品組數，子樹中選擇的課程數量構成組內物品，符合每次只能在子樹中選擇一個固定的課程數量。

代碼如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=310;

int n,m,dp[maxn][maxn],mark[maxn];
vector<int> G[maxn];

inline void add_edge(int from,int to){G[from].push_back(to);}

void read_and_parse(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int pre;scanf("%d%d",&pre,&mark[i]);
        add_edge(pre,i);
    }
}

void dfs(int u){
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v=G[u][i];
        dfs(v);
        for(int j=m;j>=0;j--)//倒序循環
            for(int k=0;k<=j;k++)
                dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]);
    }
    if(u!=0)
        for(int j=m;j>=1;j--)
            dp[u][j]=dp[u][j-1]+mark[u];
}

void solve(){
    dfs(0);
    printf("%d\n",dp[0][m]);
}

int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}
 

【LOJ#10154】選課