向量空間是線性代數研究的基本物件，它是一個集合。在該集合內，可以做向量的加法（兩個向量相加仍然在該集合中），向量與標量的乘法，並且改加法與乘法還滿足八個公理。具體可參見維基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_space

注：齊次線性方程組的解是一個向量空間。

子空間一般指的是線性子空間。線性子空間 $W$ 是向量空間 $V$

1. 零向量在 $W$ 中.
2. 如果 $u$
   和 $v$ 是 $W$ 的元素，則向量和 $u$
   + v u + v 也是 $W$ 的元素。
3. 如果 $u$ 是 $W$ 的元素，而 $c$ 是一個實數，標量積 $cu$ 也是 $W$ 的元素。