該定理表述如下：
$X$ 是一個凸集， $Y(x)$ 是定義在

X $X$$X$ 上的非空集合，集合 $C=\{(x,y)\mid x\in X, y\in Y(x)\}$是一個凸集，$g(x, y)$ 是定義在 $C$ 上的一個凸函式，那麼下面函式

$$f(x)=\inf_{y\in Y(x)}g(x,y)$$
也是一個凸函式。

證明：根據 $f(x)$ 的定義，對於任意 $x_1\in X$，以及任意一個正數 $\delta$，總存在一個 $y_1$，使得：

$$f(x_1)+\delta\geq g(x_1,y_1)$$
同理，對於任意 $x_2\in X$，以及任意一個正數 $\delta$，總存在一個 $y_2$，使得：
$$f(x_2)+\delta\geq g(x_2,y_2)$$

因此：

$$\begin{align} \theta f(x_1)+(1-\theta)f(x_2)&\geq \theta g(x_1,y-1)+(1-\theta) g(x_2,y_2)-\delta\nonumber\\ &\geq g(\theta_1 x_1+(1-\theta)x_2)-\delta\nonumber\\ &\geq f(\theta_1 x_1+(1-\theta)x_2)-\delta\nonumber \end{align}$$

因為上式對任意 $\delta$ 都成立，必然對 $\delta=0$ 也成立。（ 這一點似乎來源於其他數學理論），得證。 $\Box$