階乘數小的時候可以直接計算。

例如：求10！後面零的個數。很明顯結果為3628800。   0的個數為2個。

    20！結果為2432902008176640000，0的個數為4個。而這個時候已經達到19位數了。

    更大的數，如果再直接去求。顯然太麻煩了。

那麼，在這裡，介紹一種求階乘結果後面零的個數的方法。

首先，出現零的情況就是 5 的倍數乘以偶數。

但是出現0的個數就不一定了，2*5=10 出現一個0。4*25=100會出現2個0。8*125=1000出現3個0.依次類推。

大家不難發現規律所在。4*25可以分解成2*5*2*5,8*125可以分解為2*5*2*5*2*5........

至於10,15,20 這些數 。 分解開，只會出現一個5，也就只會出現1個0。

至於50,75這些25的倍數，分解開，也只會出現2個5，與偶數相乘也只會出現2個0.

下面就是計算0的個數了。

上面也談到了，偶數乘以5會出現一個0，乘以5的平方會出現2個0，乘以5的立方會出現3個0.

那麼怎麼計算階乘裡存在多少個5的倍數，25的倍數，125的倍數呢。而且，有個問題還需要注意，25，125也是5的倍數，125也是25的倍數。

例如 求100！後面0的個數。

由上所說的方法，是5的倍數的數有16（除去25的倍數），是25的倍數的數有4個，結果應該為16*1+4*2=24個0.

我們也可以換一種思維，出現一個5就是一個0，那麼出現一個25就是2個0，如果5的倍數不排除25的倍數的話，每出現一個25的倍數，只加上1個0即可。

換句話說就是，0的個數就等於5的倍數的個數加上25的倍數的個數，即 20+4。

如果是求2016！後面0的個數呢？

同樣按照上面的方法。

5的倍數個數為： 2016/5 = 403個

25的倍數個數為： 403/5 = 80個 

125的倍數的個數為： 80/5 = 16個

625的倍數的個數為： 16/5 = 3個。

所以可以得出2016！後面0的個數為：403+80+16+3 = 502個.

如何用程式碼又該如何實現呢？

很簡單，用一個簡單的迴圈就能解決，當然遞迴演算法更好。這裡我們就只貼迴圈的程式碼了。

Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.print("請輸入階乘數：");
int a = scanner.nextInt();
int count = 0;
for (; ;) {
a = a/5;
if (a == 0) {
break;
}else {
count+= a;
}
}
System.out.println("階乘結果後面的零的個數為:"+count);

結果如下：

請輸入階乘數：2016
階乘結果後面的零的個數為:502   

當然，重在思想，程式碼沒有什麼好說的。希望大家也學到了這個方法。雖然在在生活中用處不大，但是轉換思想的方法還是挺管用的。
 

原文參考：https://blog.csdn.net/zyh2525246/article/details/53697136