什麼時候我們要二分答案？

答：當答案具有單調性時（這不是廢話嗎emmm）

來看一道最經典的例題：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1182

Problem1：對於給定的一個長度為的正整數數列，現要將其分成段，並要求每段連續，且每段和的最大值最小。

資料範圍：

考慮二分答案：

我們假設每段和的最大值為內的某個值，顯然答案要求的。

單調性：當越大時，選取的合法的段的長度就越長，需要分成的段的個數就越少。當越小時，選取的合法的段的長度就越短，需要分成的段的個數就越多。

那麼假設當前可以確定我們求的每段和的最大值的最小值就在內。取：

1、如果取時，我們可以將原數列劃成段，那麼根據剛才說的單調性，是合法的，此時時也一定合法（能將將數列劃成段），但我們要儘量最小化，所以時一定合法，但由於當前是合法的，故時顯然，其答案不會比 時更優，所以答案已不可能在內，故取。

2、若當前時不合法，那麼同（1）理，取。

初始化：

核心程式碼：

while(l+1<r)
{
    mid=(l+r)>>1;
    flag=check(mid);
    if(!flag)	l=mid;
    if(flag)	r=mid;
}

這個程式碼還是蠻有講究的，具體表現在為什麼while迴圈的終止條件是?

可能有人會疑惑為什麼不去。那我們現在假設為迴圈的終止條件，當前，此時應取。放在這個題裡面說：如果當前檢驗時無法將數列劃分成段，此時應取，這樣新的，還和剛才的一樣。這時你又檢驗了一遍時合不合法，（前面說了不合法），然後你又取，如此周而復始，你會驚奇的發現你的程式碼死循了。

所以，我們設定終止條件為，保證退出迴圈時

注意：由於二分的區間內包含的值都有可能是答案，所以在退出迴圈後對和進行是否合法的檢驗。

對於這個題來講，答案越小越好，所以退出while迴圈後的後續處理這麼寫：

for(ri i=l;i<=r;i++)
    if(check(i))	{ ans=i; break; }

check函式怎麼寫？

因為要求劃分的段是連續的，所以我們從開始劃分。

bool check(int maxn)
{
    int now=0,cnt=1;
    for(ri i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>maxn)	return 0;單個元素值>mid時肯定不合法
        if(now+a[i]<=maxn)	{ now+=a[i]; continue; }//此時說明不需要劃分新段
        now=a[i],cnt++;
    }
    if(cnt<=m)	return 1;//當前x=mid合法時返回1，否則返回0
    return 0;
}

程式碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ri register int
using namespace std;

const int MAXN=100020;
int n,m,sum,a[MAXN],l,r,mid,flag,ans;

bool check(int maxn)
{
    int now=0,cnt=1;
    for(ri i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>maxn)	return 0;
        if(now+a[i]<=maxn)	{ now+=a[i]; continue; }
        now=a[i],cnt++;
    }
    if(cnt<=m)	return 1;
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(ri i=1;i<=n;i++)	{ scanf("%d",&a[i]); sum+=a[i]; }
    l=0,r=sum+1;
    while(l+1<r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        flag=check(mid);
        if(!flag)	l=mid;
        if(flag)	r=mid;
    }
    for(ri i=l;i<=r;i++)
        if(check(i))	{ ans=i; break; }
    cout<<ans;
    return 0;
}

Problem2：陶陶在地上丟了A個瓶蓋，這A個瓶蓋丟在一條直線上，現在他想從這些瓶蓋裡找出B個（B<=A<=100000），使得距離最近的2個距離最大，他想知道最大可以達到多少。

單調性：選取的瓶蓋的最近距離越大，能選取的瓶蓋個數就越少。

二分距離最近的瓶蓋之間的距離。顯然，要求的最近的瓶蓋之間的距離越大，滿足條件的瓶蓋就越少。這便是單調性。

check函式的寫法：貪心，從左往右能匹配就匹配。

Code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ri register int
using namespace std;

const int MAXN=100020;
int n,m,a[MAXN],l,r,mid,ans;

bool check(int minn)
{
    int cnt=1,now=a[1],flag1=0,flag2=0;
    for(ri i=2;i<=n;i++)//從左往右貪心一遍
        if(a[i]-now>=minn)	cnt++,now=a[i];
    if(cnt>=m)	flag1=1;
    cnt=1,now=a[n];
    for(ri i=n-1;i>=1;i--)//從右往左貪心一遍
        if(now-a[i]>=minn)	cnt++,now=a[i];
    if(cnt>=m)	flag2=1;
    if(flag1||flag2)	return 1;
    return 0;	
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(ri i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    l=0,r=a[n]-a[1]+1;
    while(l+1<r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))	l=mid;
        else	r=mid;
    }
    for(ri i=r;i>=l;i--)
        if(check(i))  { ans=i; break; }
    cout<<ans;
    return 0;
}