3096. 斐波那契

Description
小明有一個數列。
a[0] = a[1] = 1。
a[i] = i * a[i - 1] * a[i - 2]（i≥2）。
小明想知道a[n]的因子個數。

Input
輸入僅一個正整數n。

Output
輸出a[n]的因子個數mod 1,000,000,007的值。

Sample Input
3

Sample Output
4

Hint
【資料範圍】
對於30%的資料滿足0≤n≤1,000。
對於100%的資料滿足0≤n≤1,000,000。

分析：不難發現a[x]=x*(x-1)*(x-2)^2 *(x-3)^3 *(x-4)^5……
因此它們的指數是一個斐波那契數列，然後就可以用算術基本定理的推論求約數個數了

程式碼

#include <cstdio>
#define N 1000005
#define ll long long
#define mo 1000000007
using namespace std;

int n;
ll f[N],a[N];
bool v[N];

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	f[1] = f[2] = 1;
	for (int i = 3; i <= n; i++) f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % mo;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (v[i]) continue;
		a[i] = f[n - i + 1];
		for (int j = i * 2; j <= n; j+=i)
		{
			v[j] = true;
			int x = j;
			while (x % i == 0)
			{
				a[i] = (a[i] + f[n - j + 1]) % mo;
				x /= i;
			}
		}
	}
	ll ans = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
		ans = ans * (a[i] + 1) % mo;
	printf("%lld", ans);
}