洛谷P2507 [SCOI2008]配對 題解（dp+貪心）

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連結題目地址：洛谷P2507 [SCOI2008]配對

感覺是道很好的推斷題

貪心

想到貪心的結論就很容易，沒想到就很難做出來了
結論：對\(A,B\)陣列分別排序之後，在\(A\)中選第\(i\)個數，與之配對的數一定在\(B[i-1]\)~\(B[i+1]\)內
其實證明是很好證的，在與你是否往這方面想了。。。

因為題目有一個很好的性質：\(A,B\)數列中數字各不相同
所以如果沒有配對不相等的限制的話，我們肯定是排序直接減得答案是吧
那麼有限制之後，就有機會讓\(A[i]\)

和\(B[i-1]\)或\(B[i+1]\)配對了吧，跳遠了顯然是不會更優的

動態規劃

那麼就可以直接\(dp\)了：\(dp[i]\)表示到第\(i\)號全部配對的最小答案
因為一個數可能與三個數配對，那麼我們可以大力討論\(dp\)了
對於限制，我們手寫一個\(ABS\)，如果差為0，返回\(Inf\)就\(ok\)

dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-1]+ABS(A[i]-B[i]));
dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-2]+ABS(A[i]-B[i-1])+ABS(A[i-1]-B[i]));
dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-3]+ABS(A[i]-B[i-1])+ABS(A[i-1]-B[i-2])+ABS(A[i-2]-B[i]));
dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-3]+ABS(A[i]-B[i-2])+ABS(A[i-1]-B[i-1])+ABS(A[i-2]-B[i]));
dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-3]+ABS(A[i]-B[i-2])+ABS(A[i-1]-B[i])+ABS(A[i-2]-B[i-1]));
 

從上到下依次是：自己看一下吧。。。（草稿紙上玩結論，自己\(yy\)，我懶得寫了）

那麼全部程式碼

不合法情況就是\(n==1\)並且\(A[1]==B[1]\)時
因為\(A,B\)數列中數字各不相同，所以\(n>1\)時一定可以另外配得到對

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define rg register
#define ldb double
#define lst long long
#define rgt register int
#define N 100050
using namespace std;
const lst Inf=1e15;
il int MAX(rgt x,rgt y){return x>y?x:y;}
il lst MIN(rg lst x,rg lst y){return x<y?x:y;}
il int read()
{
    int s=0,m=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
    while( isdigit(ch))s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return m?-s:s;
}

int n;
lst A[N],B[N];lst dp[N];
il lst ABS(rg lst x){return x?(x>0?x:-x):(Inf);}

int main()
{
    n=read();
    for(rgt i=1;i<=n;++i)A[i]=read(),B[i]=read(),dp[i]=Inf;
    if(n==1&&A[1]==B[1]){puts("-1");return 0;}
    sort(&A[1],&A[n+1]),sort(&B[1],&B[n+1]);
    dp[1]=ABS(A[1]-B[1]);
    dp[2]=MIN(dp[1]+ABS(A[2]-B[2]),ABS(A[1]-B[2])+ABS(A[2]-B[1]));
    for(rgt i=3;i<=n;++i)
    {
        dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-1]+ABS(A[i]-B[i]));
        dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-2]+ABS(A[i]-B[i-1])+ABS(A[i-1]-B[i]));
        dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-3]+ABS(A[i]-B[i-1])+ABS(A[i-1]-B[i-2])+ABS(A[i-2]-B[i]));
        dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-3]+ABS(A[i]-B[i-2])+ABS(A[i-1]-B[i-1])+ABS(A[i-2]-B[i]));
        dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-3]+ABS(A[i]-B[i-2])+ABS(A[i-1]-B[i])+ABS(A[i-2]-B[i-1]));
    }return printf("%lld\n",dp[n]),0;
}