Description

求有多少種長度為 n 的序列 A，滿足以下條件：

1 ~ n 這 n 個數在序列中各出現了一次

若第 i 個數 A[i] 的值為 i，則稱 i 是穩定的。序列恰好有 m 個數是穩定的

滿足條件的序列可能很多，序列數對 10^9+7109+7 取模。

Input

第一行一個數 T，表示有 T 組數據。

接下來 T 行，每行兩個整數 n、m。

Output

輸出 T 行，每行一個數，表示求出的序列數

組合數+錯排問題。

預處理\(fac[i]\)代表\(i\)的階乘.\(inv[i]\)代表\(i\)的階乘的逆元。

\(f[i]\)代表有\(i\)個數的錯排方案數。

我們的答案就是\(C_n^{m} \times f[n-m]\)

不難理解的解釋.

註意判斷\(n==m\)輸出\(1\)。

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define int long long 
#define mod 1000000007
#define R register

using namespace std;

const int gz=1000008;

int fac[gz]={1,1},inv[gz],T,f[gz];

inline void in(int &x)
{
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}

inline int ksm(R int x,R int y)
{
    R int res=1;
    for(;y;y>>=1,x=x*x%mod)
        if(y&1)res=res*x%mod;
    return res;
}

inline int C(R int n,R int m)
{
    return (fac[n]%mod*inv[n-m])%mod*(inv[m])%mod;
}

signed main()
{
    f[2]=1;
    for(R int i=2;i<=gz;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    inv[gz]=ksm(fac[gz],mod-2);
    for(R int i=gz-1;i>=0;i--)inv[i]=((i+1)*inv[i+1])%mod;
    for(R int i=3;i<=gz;i++)f[i]=(i-1)*(f[i-2]+f[i-1])%mod;
    in(T);
    for(R int n,m;T;T--)
    {
        in(n),in(m);
        if(n==m)puts("1");
        else printf("%lld\n",((C(n,m)%mod)*(f[n-m]%mod))%mod);
    }
}
 

組合數學+錯排問題【p4071】[SDOI2016]排列計數