題目描述

對N!進行質因子分解。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入資料僅有一行包含一個正整數N，N<=10000。

輸出格式：

輸出資料包含若干行，每行兩個正整數p,a，中間用一個空格隔開。表示N!包含a個質因子p,要求按p的值從小到大輸出。

輸入輸出樣例

10

2 8
3 4
5 2
7 1

說明

10!=3628800=(2^8)*(3^4)*(5^2)*7

與數論硬剛到底。。。

質因數：質因數（或質因子）在數論裡是指能整除給定正整數的質數。兩個沒有共同質因子的正整數稱為互質。因為1沒有質因子，1與任何正整數（包括1本身）都是互質。正整數的因數分解可將正整數表示為一連串的質因子相乘，質因子如重複可以指數表示。根據算術基本定理，任何正整數皆有獨一無二的質因子分解式。只有一個質因子的正整數為質數。

舉幾個例子吧

6的質因數是2和3

2,4,6,8的質因數只有2

那麼對於這道題來說，我們只要分解階乘的每一位就好了（真的算完的話會炸）

完整程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const
 
 int MAXN=10005;
bool vis[MAXN];
int n,a[MAXN];
void su()
{
    vis[0]=vis[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
       if(!vis[i])
         for(int j=2;i*j<=n;j++) 
            vis[i*j]=1;
}
void div(int k)
{
    int t=k;
    if(!vis[k])
    {
        a[k]++;
        return;
    }
    for(int i=2;i<=t;i++)
       {
           
 
if(!vis[i])
           {
               if(k%i==0)
               a[i]++,k/=i,i--;
           }
           
       }
}
int main()
{
    cin>>n;
    su();
    for(int i=1;i<=n;i++)div(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
       if(a[i])
          cout<<i<<' '<<a[i]<<endl;
    return 0;
}

參考大佬@fleetingtime 的題解