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[CF526E]Transmitting Levels——貪心 dalaos' blogs Some Links

題目大意:

給你一個環形陣列,給定q(q 50 \leq 50 )次詢問讓你求將這個陣列分成 每段和 \leq k 的最小段數。

思路:

不難發現一個 O

( n 2 q ) O(n^2q) 的做法,即列舉第一個點,然後直接往後選。

方法一:

考慮優化複雜度,處理出來某一個點作為右端點一直往左的段數 f

f 和作為左端點一直往右的段數 g g ,我們列舉中間的分割點,不難發現答案就是 min ( f
i + g i + 1 ( ) ) \min(f_i+g_{i+1}-(兩邊的剩餘部分是否可以拼成新的一塊))

從最後的答案的角度考慮,這樣做一定是對的。

方法二:

優化上面的裸暴力,記錄下來每一個點可以最遠到達的地方 t o i to_i ,這樣一次詢問是 O ( n × a n s ) O(n\times ans)
於是我們優化列舉的過程,不難發現任意一對 [ i , t o i ] [i,to_i] 中至少包含一個能夠成為最終答案的起點,於是我們選取範圍最小的 [ i , t o i ] [i,to_i] ,易證長度最大為 n a n s \frac{n}{ans} ,列舉其中的每一個點作一次貪心,於是最後的複雜度為 O ( n ) O(n)

#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i)
#define DREP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i)
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;

using namespace std;

void File(){
    freopen("necklace.in","r",stdin);
    freopen("necklace.out","w",stdout);
}

template<typename T>void read(T &_){
    T __=0,mul=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')mul=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))__=(__<<1)+(__<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
    _=__*mul;
}

const int maxn=2e6+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,q,ans;
ll m,w[maxn];
int f[maxn],g[maxn];
ll sf[maxn],sg[maxn];

void solve(){
    int p; ll sum;

    p=0; sum=0;
    f[0]=sf[0]=0;
    REP(i,1,n){
        sum+=w[i];
        while(sum>m)sum-=w[++p];
        if(!p)f[i]=1,sf[i]=sum;
        else f[i]=f[p]+1,sf[i]=sf[p];
    }

    p=n+1; sum=0;
    g[n+1]=sg[n+1]=0;
    DREP(i,n,1){
        sum+=w[i];
        while(sum>m)sum-=w[--p];
        if(p==n+1)g[i]=1,sg[i]=sum;
        else g[i]=g[p]+1,sg[i]=sg[p];
    }

    //REP(i,0,n)cout<<f[i]<<" "<<g[i+1]<<endl;

    ans=inf;
    REP(i,0,n)ans=min(ans,f[i]+g[i+1]-(i!=0 && i!=n && sf[i]+sg[i+1]<=m));
    printf("%d\n",ans);
}

int main(){
//	File();
    read(n); read(q);
    REP(i,1,n)read(w[i]);
    REP(i,1,q)read(m),solve();
    return 0;
}