題目描述

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        
    }
}

解題思路

我們可以分多種情況討論:

• 當跳一次的時候，一次跳１級或者2級的時候，都只有１種
• 當n>2的時候，下次可能會跳１~n級之間，當下次跳１級的時候，還剩下f(n－１)，跳2級的時候，剩下f(n-2),3級的時候,剩下f(n-3),
• 類推到下次跳n-1級的時候，剩下f(n-(n-1))＝f(1),當為n級時，剩下f(n-n)=f(0),
• 所以總共有f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)+f(0)
• 用公式形象化就是：
  • 然後f(2)=f(2-2)+f(2-1),f(3)=f(3-1)+f(3-2)+f(3-3),
  • 類推得到：
  • f(n-1)=f(n-1-1)+f(n-1-2)+…+f(n-1-(n-1))
  • f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)+f(0)，而f(n-1)=f(n-1-1)+f(n-1-2)+…+f(n-1-(n-1))
  • 所以f(n)=2*f(n-1)

public class Solution10 {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if (target <0){
            return -1;
        } else if (target == 1){
            return 1;
        } else {
            return 2*JumpFloorII(target-1);
        }
    }
}