題目描述

“……在2002年6月之前購買的百事任何飲料的瓶蓋上都會有一個百事球星的名字。只要湊齊所有百事球星的名字，就可參加百事世界盃之旅的抽獎活動，獲得球星揹包，隨聲聽，更克赴日韓觀看世界盃。還不趕快行動！”

你關上電視，心想：假設有n個不同的球星名字，每個名字出現的概率相同，平均需要買幾瓶飲料才能湊齊所有的名字呢？

輸入輸出格式

輸入格式：

整數n（2≤n≤33），表示不同球星名字的個數。

輸出格式：

輸出湊齊所有的名字平均需要買的飲料瓶數。如果是一個整數，則直接輸出，否則應該直接按照分數格式輸出，例如五又二十分之三應該輸出為（複製到記事本）： 5 \frac{3}{20}5203​ 第一行是分數部分的分子，第二行首先是整數部分，然後是由減號組成的分數線，第三行是分母。減號的個數應等於分母的為數。分子和分母的首位都與第一個減號對齊。

分數必須是不可約的。

輸入輸出樣例

2

3

題解

難點大概是輸出？

首先考慮一下拋開狗血輸出怎麼寫吧。

設$f[n,k]$為在$n$個裡面抽中了$k$個的期望購買量。

那麼在手上有$(k-1)$個時，

那麼$f[n,k]=f[n][k-1]+\frac{n}{n-k}$（抽中概率為$\frac{n-k}[n]$，期望為$1/p$）

所以遞推就行了。

輸出嘛，瞎幾巴搞搞，問題也不大。

就是要注意UVA的輸出比SHOI多了個空格QAQ肽毒了

 1 /*
 2 qwerta 
 3 P1291 [SHOI2002]百事世界盃之旅 Accepted 
 4 100
 5 程式碼 C++，0.67KB
 6 提交時間 2018-11-04 17:04:33
 7 耗時/記憶體 30ms, 684KB
 8 */
 9 #include<iostream>
10 #include<cstdio>
11 #include<cmath>
12 using namespace std;
13 #define LL long long
14 LL fz[37];
15 LL fm[37];
16 int
 
 main()
17 {
18     int n;
19     scanf("%d",&n);
20     fm[0]=1;
21     for(int k=1;k<=n;++k)
22     {
23         //f[n][k]=f[n][k-1]+n/(n-k+1);
24         fm[k]=fm[k-1]*(n-k+1);
25         fz[k]=fz[k-1]*(n-k+1)+fm[k-1]*n;
26         for(int j=2;j<=1e3;++j)
27         {
28             while(fm[k]%j==0&&fz[k]%j==0)
29             {
30                 fm[k]/=j;
31                 fz[k]/=j;
32             }
33         }
34     }
35     if(fz[n]%fm[n]==0){cout<<fz[n]/fm[n];return 0;}
36     int z=fz[n]/fm[n];
37     fz[n]%=fm[n];
38     for(int i=0;i<=log10(z);++i)
39     cout<<" ";
40     cout<<fz[n];
41     cout<<endl;
42     cout<<z;
43     for(int i=0;i<=log10(fm[n]);++i)
44     cout<<"-";
45     cout<<endl;
46     for(int i=0;i<=log10(z);++i)
47     cout<<" ";
48     cout<<fm[n];
49     return 0;
50 }