轉置矩陣，對稱矩陣，反對稱矩陣，正交矩陣，行階梯形矩陣，逆矩陣，伴隨矩陣
轉置矩陣：
將矩陣的行列互換得到的新矩陣稱為轉置矩陣，轉置矩陣的行列式不變。
例如，
， 
。
如果 
階方陣和它的轉置相等 ，即 
，則稱矩陣 
為對稱矩陣。
如果 
，則稱矩陣 為反對稱矩陣。
正交矩陣：
如果：AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉置矩陣”。）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣，若A為正交陣，則滿足以下條件 [2] [3]
1)AT是正交矩陣
2)（E為單位矩陣）
3)A的各行是單位向量且兩兩正交
4)A的各列是單位向量且兩兩正交
5)(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R
6)|A|=1或-1
7)
8)正交矩陣通常用字母Q表示。
階梯形矩陣
若矩陣A滿足兩條件：（1）若有零行（元素全為0的行），則零行應在最下方；（2）非零首元（即非零行的第一個不為零的元素）的列標號隨行標號的增加而嚴格遞增，則稱此矩陣A為階梯形矩陣。
例子：
2 0 2 1 2
0 5 2 -2 5
0 0 3 2 3
0 0 0 0
行簡化階梯形矩陣
例子：
若矩陣A滿足兩條件：（1）它是階梯形矩陣；（2）非零首元所在的列除了非零首元外，其餘元素全為0，則稱此矩陣A為行簡化階梯形矩陣。
2 0 00
0 5 00
0 0 30
0 0 0 0
行最簡形矩陣
若矩陣滿足兩條件：（1）它是行簡化階梯形矩陣；（2）非零首元都為1，則稱此矩陣A為
行最簡形矩陣。
1 0 0 1
0 1 0 -2
0 0 1 2
0 0 0 0
逆矩陣：
設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=E ，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。
伴隨矩陣：
在線性代數中，一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似於逆矩陣的概念 [1] 。如果二維矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個係數，對多維矩陣不存在這個規律。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法。
伴隨矩陣A*在位置(i,j)上的元素是矩陣A在位置(j,i)上的代數餘子式。
例如，
的伴隨矩陣是 
。