題目背景

終於結束的起點
終於寫下句點
終於我們告別
終於我們又回到原點
……

一個個 OIer 的競賽生涯總是從一場 NOIp 開始，大多也在一場 NOIp 中結束，好似一次次輪回在不斷上演。
如果這次 NOIp 是你的起點，那麽祝你的 OI 生涯如同夏花般絢爛。
如果這次 NOIp 是你的終點，那麽祝你的 OI 回憶宛若繁星般璀璨。
也許這是你最後一次在洛谷上打比賽，也許不是。
不過，無論如何，祝你在一周後的比賽裏，好運。

當然，這道題也和輪回有關系。

題目描述

廣為人知的斐波拉契數列 \mathrm{fib}(n)fib(n) 是這麽計算的

也就是 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 \cdots0,1,1,2,3,5,8,13?，每一項都是前兩項之和。

小 F 發現，如果把斐波拉契數列的每一項對任意大於 11 的正整數 MM 取模的時候，數列都會產生循環。

當然，小 F 很快就明白了，因為 (\mathrm{fib}(n - 1) \bmod Mfib(n−1)modM) 和 (\mathrm{fib}(n - 2) \bmod M)fib(n−2)modM) 最多只有 M ^ 2M2 種取值，所以在 M ^ 2M2 次計算後一定出現過循環。

甚至更一般地，我們可以證明，無論取什麽模數 MM，最終模 MM 下的斐波拉契數列都會是 0, 1, \cdots, 0, 1, \cdots0,1,?,0,1,?。

現在，給你一個模數 MM，請你求出最小的 n > 0n>0，使得 \mathrm{fib}(n) \bmod M = 0, \mathrm{fib}(n + 1) \bmod M = 1fib(n)modM=0,fib(n+1)modM=1。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入一行一個正整數 MM。

輸出格式：

輸出一行一個正整數 nn。

輸入輸出樣例

2

3

6

24

說明

樣例 1 解釋

斐波拉契數列為 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, \cdots0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,?，在對 22 取模後結果為 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, \cdots0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,?。

我們可以發現，當 n = 3n=3 時，f(n) \bmod 2= 0, f(n + 1) \bmod 2 = 1f(n)mod2=0,f(n+1)mod2=1，也就是我們要求的 nn 的最小值。

數據範圍

對於 30\%30% 的數據，M \leq 18M≤18；

對於 70\%70% 的數據，M \leq 2018M≤2018；

對於 100\%100% 的數據，2 \leq M \leq 706150=2≤M≤706150=0xAC666。

提示

如果你還不知道什麽是取模 (\bmod)(mod)，那我也很樂意告訴你，模運算是求整數除法得到的余數，也就是豎式除法最終「除不盡」的部分，也即a \bmod M =k \iff a = bM + k\ (M > 0, 0 \leq k < M)amodM=k?a=bM+k (M>0,0≤k<M)其中 a, b, ka,b,k 都是非負整數。

如果你使用 C / C++，你可以使用 % 來進行模運算。

如果你使用 Pascal，你可以使用 mod 來進行模運算。

題解

如果這次 NOIp 是你的終點，那麽祝你的 OI 回憶宛若繁星般璀璨。

哈哈哈哈為什麽要一上來就放催淚彈啊一點都不感動嚶嚶嚶嚶

一開始淡定的打表找規律，發現跟因子有些關系，大概就是對很多數而言是質因子的f乘起來再乘反復出現的質因子之類......

然後不想肝了掛了個機跑1~706150的答案，記了個最大值，好像最大值只是個211多少的六位數......

那還規律個鬼啊，暴力啊！

 1 /*
 2 qwerta 
 3 P4994 終於結束的起點 Accepted 
 4 100
 5 代碼 C++，0.25KB
 6 比賽 【LGR-055】洛谷11月月賽
 7 提交時間 2018-11-04 09:08:05
 8 耗時/內存 70ms, 808KB
 9 */
10 #include<iostream>
11 #include<cstdio>
12 #include<cmath>
13 using namespace std;
14 int main()
15 {
16     int m;
17     scanf("%d",&m);
18     int f0=1,f1=1;
19     for(long long n=2;;++n)
20     {
21         int x=(f0+f1)%m;
22         if(f1==0&&x==1)
23         {
24             cout<<n;
25             break;
26         }
27         f0=f1;
28         f1=x;
29     }
30     return 0;
31 }

「P4994」「洛谷11月月賽」 終於結束的起點（枚舉