科學計算與MATLAB語言 MOOC 筆記

1、MATLAB基礎知識

MATLAB科學計算流程：


MATLAB主要功能：







MATLAB搜尋路徑


MATLAB數值資料：

（1）數值資料型別

• 整型
  
  
• 浮點型
  
• 複數型
  

（2）數值資料的輸出格式

（3）常用數學函式






3. 變數及其操作
（1）變數與賦值語句
在MATLAB中，變數名是以字母開頭，後接字母、數字、下劃線的字元序列，最多63個字元。

• 變數名區分大小寫。
• 標準函式名以及命令名必須用小寫字母。

賦值語句：

• 變數=表示式
• 表示式

（2）預定義變數
預定義變數是在MATLAB工作空間中駐留，由系統本身定義的變數。

• ans是預設賦值變數
• i和j是預設的複數單位
• pi代表圓周率
• NaN代表非數

（3）變數的管理
（1）記憶體變數的刪除與修改

（2）記憶體變數檔案

用於儲存MATLAB工作區變數的檔案叫做記憶體變數檔案，其副檔名為.mat ，也叫MAT檔案。

• save命令： 建立記憶體變數檔案
• load命令：裝入記憶體變數檔案
  

4. MATLAB矩陣表示

（1）矩陣的建立

（1）矩陣元素的引用方式

（2）利用冒號表示式獲得子矩陣



提取A矩陣第1、4行元素的第3個到行末元素。

（3）利用空矩陣刪除矩陣元素


（4）改變矩陣的形狀

6. MATLAB基本運算

（1）算術運算







（2）關係運算



（3）邏輯運算

7. 字串處理
   （1）字串的表示
   
   
   
   （2）字串的操作
   
   
   
   
   
   
   
8. 小結

2、MATLAB矩陣運算

1. 特殊矩陣

特殊矩陣包括兩大類：
a. 通用性的特殊矩陣

b. 用於專門學科的特殊矩陣

A-通用性的特殊矩陣5種：

• zeros函式：產生全0矩陣，即零矩陣
• ones函式：產生全1矩陣，即1矩陣
• eye函式：產生對角線為1的矩陣，當矩陣是方陣時，得到一個單位矩陣。
• rand函式：產生（0，1）區間均勻分佈的隨機矩陣。
• randn函式：產生均值為0，方差為1的標準正態分佈隨機矩陣。（n-normal 標準）

呼叫格式：

B- 用於專門學科的特殊矩陣

（1）魔方矩陣 - Magic Square

特點：


（2）範德蒙矩陣

範德蒙德矩陣常用在各種通訊系統的糾錯編碼中，如 Reed-Solomon編碼

• vander（V）

（3）希爾伯特矩陣-Hilbert Matrix

MATLAB中生成希爾伯特矩陣：

• hilb(n), n行n列希爾伯特矩陣
  【特點】
  希爾伯特矩陣是著名的病態矩陣，即任何一個元素髮生較小的變動，整個矩陣的值和逆矩陣都會發生很大變化，病態程度和矩陣的階數有關，且隨著階數的增加病態越嚴重。

（4）伴隨矩陣

【問】多項式伴隨矩陣的特徵值與多項式方程根的關係？
：伴隨矩陣的特徵值即為矩陣特徵多項式的根。

• compan(A), A 矩陣的伴隨矩陣

（5）帕斯卡矩陣

MATLAB實現：

• format rat 有理數輸出格式
• pascal（m），m行m列帕斯卡矩陣
• inv（A），求A的逆矩陣

2. 矩陣變換
（1）對角陣

– 提取矩陣的對角線元素：

– 構造對角陣



（2）三角陣



（3）矩陣的轉置

（4）矩陣的旋轉

（5）矩陣的翻轉

l - left
r - right
u - up
d - down



（6）矩陣求逆


3. 矩陣求值

（1）矩陣的行列式值


（2）矩陣的秩



（3）矩陣的跡

（4）矩陣的範數





（5）矩陣的條件數

4. 矩陣的特徵值與特徵向量
（1）矩陣特徵值的數學定義

（2）求矩陣的特徵值與特徵向量





（3）特徵值的幾何意義

5. 稀疏矩陣
（1）矩陣的儲存方式


（2）稀疏儲存方式的產生












（3）稀疏矩陣的應用例項


注意：
當參與運算的資料物件不全是稀疏矩陣時，所得結果是完全儲存形式。

總結