一、前言

首先，明天是個很重要的節日，以後我也會過這個節日，在這裡，提前祝所有程式猿們，猿猴節快樂，哦不，是1024程式設計師節快樂。

今天要給大家分享的演算法是判斷二叉樹是否為完全二叉樹，相信大家對完全二叉樹的概念並不陌生，如果是順序儲存就會很方便，那鏈式儲存怎麼判斷呢，我的做法是：若當前結點不為空將當前結點入棧，判斷結點是否滿足完全二叉樹，滿足返回1，p指向p的左孩子結點；否則返回0。若當前結點為空；出棧，並使p指向p的右孩子繼續遍歷，直到全部遍歷完為止。

其他思路：結合編號，從上到下，從左往右依次對結點進行編號，並判斷編號與父節點編號關係，若從0開始編號，則父節點與孩子結點的關係為

T->lChild == T->parent * 2 + 1
T->rChild == (T->parent + 1) * 2 

 只要出現不滿足，則說明不是完全二叉樹。該演算法比較簡單，大家自己嘗試做一下。

二、題目

將下圖用二叉樹存入，並判斷該樹是否為完全二叉樹。其中圓角矩形內為結點資料，旁邊數字為結點編號，編號為0的結點為根節點，箭頭指向的結點為箭尾的孩子結點。

 三、程式碼

#define MAXQUEUESIZE 10

#include<iostream>
#include<malloc.h>

using namespace std;

typedef struct BiTNode {
	int data;
	int number;
	struct BiTNode *lChild, *rChild, *parent;
}BiTNode, *BiTree;

typedef BiTree SElemType;

typedef struct LNode{
	SElemType data;
	struct LNode *next;
}LNode,*LinkStack;

int number = 0;
int yon = 0;
int yesOrNo[] = { 1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0 };
int numData[] = { 1,2,4,3,5,7,8,6 };

BiTree treeParent = NULL;

int InitStack(LinkStack &S) {
	S = (LinkStack)malloc(sizeof(LNode));
	if (!S) {
		cout << "空間分配失敗（Allocate space failure）" << endl;
		exit(OVERFLOW);
	}

	S->next = NULL;
	return 1;
}

int Push(LinkStack &S, SElemType e) {
	LinkStack p = (LinkStack)malloc(sizeof(LNode));
	if (!p)
	{
		cout << "結點分配失敗（Allocate node failure）" << endl;
		exit(OVERFLOW);
	}
	S->data = e;
	p->next = S;
	S = p;
	return 1;
}

int Pop(LinkStack &S, SElemType &e) {
	LinkStack p = S->next;
	if (!p)
	{
		cout << "棧空(The stack is null)" << endl;
		exit(OVERFLOW);
	}
	e = p->data;
	S->next = p->next;
	free(p);
	return 1;
}

int OperationBiTree(BiTree &T) {
	T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
	if(!T){
		cout << "空間分配失敗(Allocate space failure.)" << endl;
		exit(OVERFLOW);
	}
	T->number = number;
	T->data = numData[number];
	number++;
	T->lChild = NULL;
	T->rChild = NULL;
	T->parent = treeParent;
	return 1;
}

void EstablishBiTree(BiTree &T) {
	OperationBiTree(T);
	treeParent = T;
	if (yesOrNo[yon++])
		EstablishBiTree(T->lChild);
	treeParent = T;
	if (yesOrNo[yon++])
		EstablishBiTree(T->rChild);
}

int Judge(BiTree T) {
	BiTree p = T;
	if (!p->rChild && p->lChild) {
		if (p->lChild || p->rChild)
			return 0;
	}
		
	else if (p->rChild && !p->lChild)
		return 0;
	else
		return 1;
}

int JudgeCompleteBiTree(BiTree T) {
	BiTree p = T;
	LinkStack S;
	InitStack(S);

	while (p||S->next)
	{
		if (p)
		{
			Push(S, p);
			if (Judge(p))
				p = p->lChild;
			else
				return 0;
		}	
		else
		{
			Pop(S, p);
			p = p->rChild;
		}
	}
	return 1;
}

void main() {
	BiTree T;
	EstablishBiTree(T);
	if (JudgeCompleteBiTree(T))
		cout << "This binary tree is a complete binary tree" << endl;
	else
		cout << "This binary tree isn't a complete binary tree" << endl;

}

 

四、實現效果

對於第二顆樹，只需要修改兩個位置，樹建立時候的兩個陣列：

int yesOrNo[] = { 1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0 };
int numData[] = { 1,2,4,8,9,5,3,6,7 };

結果如下：