一、羅爾定理
1、幾何意義
2、證明，閉區間可取得極值，最大值點處導數存在，左導數等於右導數，證明該點出導數只能等於零

二、拉格朗日定理
1、幾何意義
2、證明，作原函式與平行於曲線弦的一條直線的差，其端點值相等，則根據羅爾定理可證明
3、拉格朗日定理的其他形式
4、拉格朗日定理是羅爾定理的擴充套件
5、任意點處的拉格朗日定理
6、拉格朗日的有限增量公式
7、利用拉格朗日定理證明不等式

三、柯西定理
1、意義
2、證明
3、柯西定理是拉格朗日定理的擴充套件

四、泰勒公式
1、意義
2、證明，應用柯西定理
3、公式的幾種形式
4、應用公式求近似值並估計誤差
5、泰勒公式是n階的拉格朗日定理

五、洛必達法則
1、未定型
2、柯西定理證明
3、作用於極限求解

六、函式的增減性與極值
1、單調性與導數正負的關係，即單調性的充分必要條件
2、函式的極值及求法；導數與極值的關係
3、極值的充分條件
4、函式的最值
5、唯一駐點的最值特徵
6、最值證明不等式

七、函式的凹凸性、拐點
1、曲線凹凸的定義（切線定義法、函式值定義法）
2、凹凸性的判定
3、曲線的漸近線，定理和推導過程
4、畫圖

八、曲率
1、光滑曲線，一階導數連續，即曲線切線連續轉動
2、有向光滑曲線的度量
3、弧微分
4、參量方程的弧微分表示式
5、單位弧長上的切線轉角增量（即斜率增量）
6、平均曲率與某點的曲率
7、曲線點處曲率，是該點處切線傾斜角的微分比上該點的弧微分