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A - Elections - [水水水水題]

題意：

我和另一個人競爭選舉，共有 $n$ 個人投票，每個人手上有 $k$ 票，必須投給我或者另一個人。

現在已知每個人給另一個人投 $a_i$ 票，也就是說會給我投 $k-a_i$ 票。求最小的整數 $k$，使得我的票數嚴格大於另一個人。

題解：

暴力列舉 $k$。

AC程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
int n,a[maxn];
int main()
{
    cin
 
>>n;
    int mx=1,sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]), mx=max(a[i],mx), sum+=a[i];
    for(int k=mx;;k++)
    {
        if(sum<n*k-sum)
        {
            printf("%d\n",k);
            break;
        }
    }
}

B - Lost Array - [簡單數學題]

題意：

我手上有一個序列 $x_0,x_1, \cdots, x_{k-1}$。

現在又有一個長度為 $n+1$ 的序列 $a_0,a_1,a_2, \cdots, a_n$，已知這個序列是通過 $a_i = x_{(i-1) \mod k} + a_{i-1}$ 計算得到，其中 $i \ge 0$ 且 $a_0 = 0$。

現在序列 $x_0,x_1, \cdots, x_{k-1}$ 丟失了，但給你 $a_0,a_1,a_2, \cdots, a_n$，求可能的 $k(1 \le k \le n)$。

題解：

顯然從 $a_1$ 到 $a_k$ 是可以用來直接確定 $x_0,x_1, \cdots, x_{k-1}$，而後面的 $a_{k+1} \sim a_n$ 可以用來判定是否矛盾，不矛盾就是可行的 $k$。

AC程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+10;
int n,a[maxn];
int x[maxn];
inline bool ok(int k)
{
    for(int i=1;i<=k;i++) x[i-1]=a[i]-a[i-1];
    for(int i=k+1;i<=n;i++) {
        if(a[i]!=x[(i-1)%k]+a[i-1]) return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    cin>>n;
    a[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    vector<int> ans;
    for(int k=1;k<=n;k++) {
        if(ok(k)) ans.push_back(k);
    }
    printf("%d\n",ans.size());
    for(int i=0;i<ans.size();i++) printf("%s%d",i>0?" ":"",ans[i]);
}

C - Smallest Word - [簡單模擬]

題意：

給出只包含字元 $a,b$ 的字串 $s$，現在你從長度為 $1$ 到 $|s|$ 依次遍歷所有的字首子串，你可以選擇反轉這個字首子串，或者不動。

現在要你輸出 $|s|$ 個選擇，使得最後的 $s$ 字典序最小。

題解：

從左到右遍歷字串，對於第 $i$ 個字元，始終保持 $1 \sim i-1$ 個字元保持 "$a,a,\cdots,a,b,b,\cdots,b$" 或者 "$b,b,\cdots,b,a,a,\cdots,a$" 這樣的樣式。

可以使得最後字串為 "$a,a,\cdots,a,b,b,\cdots,b$"。

AC程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s;
int main()
{
    cin>>s;
    char pre=s[0];
    for(int i=1;i<s.size();i++)
    {
        if(s[i]=='a')
        {
            if(pre=='b') printf("1 "), pre='a';
            else printf("0 ");
        }
        if(s[i]=='b')
        {
            if(pre=='a') printf("1 "), pre='b';
            else printf("0 ");
        }
    }
    if(pre=='a') printf("1\n");
    else printf("0\n");
}

D - Mysterious Crime - [雙指標維護]

題意：

給出 $m$ 個 $1 \sim n$ 的排列，求所有公共子串的數目。

題解：

換句話說，就是在第 $1$ 個排列裡找，在其他 $2 \sim m$ 個排列裡出現的所有公共子串。

不難想到，可以將第 $1$ 個排列分成若干段，每段都是不能在往右延伸的最長公共子串，例如：$(1,2,3,6,4,5)$ 和 $(4,5,6,1,2,3)$，則可以把第 $1$ 個排列分成 $(1,2,3),(6),(4,5)$。

因此用兩根指標分別維護這些段的左右端點，每次找到一個長為 $len$ 的段，就產生貢獻 $\frac{(len)(len+1)}{2}$。

AC程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=15;
int n,m;
int nxt[maxm][maxn];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(nxt,0,sizeof(nxt));
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        for(int i=1,now,pre=0;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&now);
            nxt[j][pre]=now;
            pre=now;
        }
    }

    ll ans=0;
    int len=1;
    for(int i=nxt[1][0],j;i;i=nxt[1][i])
    {
        for(j=2;j<=m;j++) {
            if(nxt[j][i]!=nxt[1][i]) break;
        }
        if(j>m && nxt[1][i]) len++;
        else ans+=(ll)len*(len+1)/2, len=1;
    }
    cout<<ans<<endl;
}

E - Train Hard, Win Easy - (Undone)

F - Make It One - (Undone)