POJ-3250（單調棧）

Some of Farmer John’s N cows (1 ≤ N ≤ 80,000) are having a bad hair day! Since each cow is self-conscious about her messy hairstyle, FJ wants to count the number of other cows that can see the top of other cows’ heads.

Each cow i has a specified height hi (1 ≤ hi ≤ 1,000,000,000) and is standing in a line of cows all facing east (to the right in our diagrams). Therefore, cow i can see the tops of the heads of cows in front of her (namely cows i+1, i+2, and so on), for as long as these cows are strictly shorter than cow i.

Consider this example:

    =

= =
= - = Cows facing right -->
= = =
= - = = =
= = = = = =
1 2 3 4 5 6
Cow#1 can see the hairstyle of cows #2, 3, 4
Cow#2 can see no cow’s hairstyle
Cow#3 can see the hairstyle of cow #4
Cow#4 can see no cow’s hairstyle
Cow#5 can see the hairstyle of cow 6
Cow#6 can see no cows at all!

Let ci denote the number of cows whose hairstyle is visible from cow i; please compute the sum of c1 through cN.For this example, the desired is answer 3 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 = 5.

Input
Line 1: The number of cows, N.
Lines 2…N+1: Line i+1 contains a single integer that is the height of cow i.
Output
Line 1: A single integer that is the sum of c 1 through cN.
Sample Input
6
10
3
7
4
12
2
Sample Output
5

• 題目大意：
  有站成一排站在一塊的牛，每個牛隻能往右看，然後只能看到比它矮的牛。要求求出每個牛能看到的牛的個數的和。

一個很裸的單調棧的題目，我們就通過這一個題來簡單介紹一下單調棧。單調棧很明顯就是一個要麼遞增要麼遞減的一個棧的資料結構，他可以用來解決左邊（右邊）第一個比它大（小）的資料的位置。具體如下：
1.維護從左往右遞增棧可以得到左邊第一個比a[i]小的元素位置L[i]。
2.維護從左往右遞減棧可以得到左邊第一個比a[i]大的元素位置L[i]。
3.維護從右往左遞增棧可以得到右邊第一個比a[i]小的元素位置R[i]。
4.維護從右往左遞減棧可以得到右邊第一個比a[i]大的元素位置R[i]。

那麼具體是怎麼實現的呢？核心程式碼如下：

for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		while(s.size()&&a[s.top()]<a[i])
			s.pop();
		if(s.empty())
			l[i]=n+1 ;
		else
			l[i]=s.top();
		s.push(i); 
	}

這是維護了一個從右向左的一個單調遞減的棧，用來求右邊第一個比它大的位置，我們用l[]陣列來記錄，l[i]表示第一個比a[i]的數的位置，特別注意是位置！！！，每遇到一個數，我們用了
while(s.size()&&a[s.top()]<a[i]) s.pop();
這麼一條語句來把棧中比a[i] 小的位置的都pop掉，又因為它是個單調的棧，所以s.top() 就是比a[i]大的第一個數的位置。
然後就是邊界問題，如果棧空怎麼辦？？那就是它後面沒有比它大的數呀，那就賦值為n+1唄（為了後面便於計算）
完事之後還要把i入棧，要維護單調棧嘛。

針對這個題目來說，就是一個裸的單調棧，然後注意陣列開成 long long 型別(因為h很大，超了int的範圍了)的就ok了，完整程式碼如下:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=800110;
ll a[maxn];
ll l[maxn];///第一個比l[i]表示第一個a[i]大的位置 
int main() 
{
	stack<int>s;
	ll n;
	cin>>n;
	while(s.size())
		s.pop();
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		while(s.size()&&a[s.top()]<a[i])
			s.pop();
		if(s.empty())
			l[i]=n+1 ;
		else
			l[i]=s.top();
		s.push(i); 
	}
	ll ans=0;
	for(ll i=1;i<=n;i++)
	{
		ans=ans+(l[i]-i-1);
	}
	cout<<ans<<endl;
}