Given a complete binary tree, count the number of nodes.

Note:

Definition of a complete binary tree from Wikipedia:
In a complete binary tree every level, except possibly the last, is completely filled, and all nodes in the last level are as far left as possible. It can have between 1 and 2h nodes inclusive at the last level h.

Example:

Input: 
    1
   / \
  2   3
 / \  /
4  5 6

Output: 6

解法
一開始採用二叉樹遍歷的方法，得到了TLE

class Solution {
    int preOrder(TreeNode* root) {
       if(root) {
           int left = preOrder(root->left);
           int right = preOrder(root->right);
           return left+right+1;
       }
 
 
       return 0;
    }
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        return preOrder(root);
    }
};

後來看到了題幹，規定是完全二叉樹，想到了完全二叉樹的形狀，用了類似的方法，也得到了TLE。看了別人的部落格，得知，要想得到AC必須不能採取全部遍歷的方法，必須要利用完全二叉樹的性質。

得到一個技巧：①如果某個子樹是滿二叉樹，則通過公式返回該子樹的節點數，不繼續遍歷下去。
②如果該子樹不是滿二叉樹，而遞迴處理左右子樹，直到出現滿二叉樹的情況。

判斷一顆完全二叉樹是不是滿二叉樹的方法：左節點不斷深入得到一個深度，右幾點不斷深入得到另外一個深度，判斷兩個深度是不是相同，如果相同則為滿二叉樹。

程式碼如下：

class Solution {
    int getLeftdep(TreeNode* root) {
        int cnt=1;
        if(root==NULL) return 0;
        while(root->left) {
            root = root->left;
            cnt++;
        }
        return cnt;
    }
    
    int getRightdep(TreeNode* root) {
        int cnt = 1;
        if(root==NULL) return 0;
        while(root->right) {
            root=root->right;
            cnt++;
        }
        return cnt;
    }
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if(root==NULL) return 0; 
        int dep1 = getLeftdep(root);
        int dep2 = getRightdep(root);
        if(dep1==dep2) // 滿二叉樹
            return (1<<dep1)-1;
        return 1+countNodes(root->left)+countNodes(root->right);
    }
};